19．已知圓C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=cosθ\\ y=sinθ+2\end{array}$（θ為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為sinθ+cosθ=$\frac{1}{ρ}$．
（1）求圓C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；
（2）求直線l被圓C所截得的弦長(zhǎng)．

分析 （1）利用三種方程的轉(zhuǎn)化方法，求圓C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；
（2）求出圓心到直線的距離，即可求直線l被圓C所截得的弦長(zhǎng)．

解答 解：（1）圓C的參數(shù)方程化為普通方程為x2+（y-2）2=1，
直線l的極坐標(biāo)方程化為平面直角坐標(biāo)方程為x+y=1，
（2）圓心到直線的距離$d=\frac{|0+2-1|}{{\sqrt{2}}}=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，
故直線l被圓C所截得的弦長(zhǎng)為$2\sqrt{{1^2}-{d^2}}=\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三種方程的轉(zhuǎn)化，考查直線與圓位置關(guān)系的運(yùn)用，屬于中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-2，0），（2，0），動(dòng)點(diǎn)P滿足：直線PA與直線PB的斜率之積為$-\frac{3}{4}$．
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)A作兩條互相垂直的直線l1，l2分別交曲線E于M，N兩點(diǎn)，設(shè)l1的斜率為k（k＞0），△AMN的面積為S，求$\frac{S}{k}$的取值范圍．

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10．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2n+1-2，數(shù)列{bn}滿足bn=an+an+1（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）若cn=log2an（n∈N*），求數(shù)列{bn•cn}的前n項(xiàng)和Tn．

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7．三棱錐P-ABC滿足：AB⊥AC，AB⊥AP，AB=2，AP+AC=4，則該三棱錐的體積V的取值范圍是（0，$\frac{4}{3}$]

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14．函數(shù)$f（x）=2x+\sqrt{x-1}$的值域是[2，+∞）．

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4．已知等差數(shù)列{an}滿足a4-a2=2，且a1，a3，a7成等比數(shù)列．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)${b_n}=\frac{a_n}{{{a_{n-1}}}}+\frac{{{a_{n-1}}}}{a_n}-2$，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．已知實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥-3}\\{2x+y≤3}\\{y≥1}\end{array}\right.$，則z=x+2y的最大值為（　�。�
A．0B．3C．6D．7

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8．定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x）=$\frac{1}{2}$f（x-2π），且當(dāng)x∈[0，2π）時(shí)，f（x）=8sinx，則函數(shù)g（x）=f（x）-lgx的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（　�。�
A．5B．6C．7D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．已知集合A={x|2+x-x2＞0}，B={x∈N|-2＜x＜5}，則A∩B=（　�。�
A．{0，1}B．{3，4}C．（-1，2）D．∅

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