Question

12．在直角坐標系xoy中，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為ρ=2cosθ．
（1）求圓C的參數方程；
（2）設直線y=$\sqrt{3}$x+b與圓C相切，求b的值．

Answer 1

分析 （1）由圓C的極坐標方程能求出圓C的普通方程，由此能求出圓C的參數方程．
（2）求出圓心C（1，0），半徑r=1，由此求出圓心C（1，0）到直線$y=\sqrt{3}x+b$的距離，利用直線與圓C相切，能求出結果．

解答 解：（1）∵圓C的極坐標方程為ρ=2cosθ．
C的普通方程為（x-1）²+y²=1，
∴C的參數方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1+cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$，（0≤θ＜2π）．
（2）由（1）知圓心C（1，0），半徑r=1；
圓心C（1，0）到直線$y=\sqrt{3}x+b$的距離$d=\frac{{|{\sqrt{3}+b}|}}{2}$，
∵直線與圓C相切，∴$d=\frac{{|{\sqrt{3}+b}|}}{2}$=1，
解得$b=±2-\sqrt{3}$．

點評 本題考查圓的參數方程的求法，考查實數值的求法，考查極坐標方程、直角坐標方程、參數方程的互化等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉化思想、函數與方程思想，是基礎題．