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（本小題滿分12分）
如圖，四邊形是直角梯形，∠＝90°，∥，＝1，＝2，又
＝1，∠＝120°，⊥，直線與直線所成的角為60°.

（Ⅰ）求證：平面⊥平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值.


證明：（Ⅰ）因為，所以.
又因為，.   …………………………………3分
（Ⅱ）由（I）知，在面內的射影必在上，易知.
因為直線與直線所成的角為，所以.
在中，由余弦定理得.
在中，.     …………………………….5分
建立如圖所示的空間直角坐標系.
由題意知，.
所以，.       
………………………………………….7分
設平面的一個法向量為，
則.
取.        …………………………………………………9分
又平面的一個法向量為. ………………………………………….10分
設與所成的角為，則. ……………………..11分
顯然，二面角為銳角，故二面角的余弦值為.
………………………………………………………………………12分解析:
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中英語 來源： 題型：

（本小題滿分12分）在直三棱柱中， AC=4,CB=2,AA1=2
，E、F分別是的中點。
（1）證明：平面平面；
（2）證明：平面ABE；
(3)設P是BE的中點，求三棱錐的體積。

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科目：初中英語 來源： 題型：



（本小題滿分12分）
如圖，菱形的邊長為，,.將菱形沿對角線折起，得到三棱錐,點是棱的中點，.
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求證：平面平面；
（III）求三棱錐的體積.

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科目：初中英語 來源： 題型：

（本小題滿分12分）(注意:在試題卷上作答無效)

在四棱錐中，側面底面，，底面是直角梯形，，，，.
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）設為側棱上一點，，
試確定的值，使得二面角為.

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科目：初中英語 來源： 題型：

（（本小題滿分12分）
如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD，底面為直角梯形，，且AD=2，AB=BC=1，PA=
（Ⅰ）設M為PD的中點，求證：平面PAB；
（Ⅱ）若二面角B—PC—D的大小為150°，求此四棱錐的體積.

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