Question

（2013?寶坻區(qū)一模）某校地質(zhì)小組的同學(xué)們，需測(cè)量一種礦石的密度．現(xiàn)有器材：形狀不規(guī)則的小礦石塊、一把刻度尺、一條細(xì)線、一個(gè)厚底薄壁圓柱形的長(zhǎng)杯子（杯壁厚度不計(jì)）和一桶水（水的密度已知且用ρ_水表示）．請(qǐng)你利用上述器材幫助他們?cè)O(shè)計(jì)一種測(cè)量該礦石密度的實(shí)驗(yàn)方案．
要求：
（1）簡(jiǎn)述實(shí)驗(yàn)方案（提示：借助畫圖說明也可以）；
（2）寫出礦石密度的表達(dá)式（用測(cè)量量和已知量表示）．

Answer 1

分析：要想測(cè)量礦石的密度，需要測(cè)量礦石的質(zhì)量和體積．在現(xiàn)有器材的條件下，利用排水法，可測(cè)出礦石的排水體積．根據(jù)漂浮的條件，可以間接求出礦石的質(zhì)量，用等效替代的方法可最終求出礦石的密度．

解答：解：要想測(cè)量礦石的密度，需要測(cè)量礦石的質(zhì)量和體積．在現(xiàn)有器材的條件下，利用排水法，可測(cè)出礦石的排水體積．根據(jù)漂浮的條件，可以間接求出礦石的質(zhì)量．
實(shí)驗(yàn)步驟如下：
（1）①長(zhǎng)杯子中裝入適量水，用刻度尺測(cè)出杯內(nèi)水的深度h₁；
②將杯子放入桶內(nèi)的水中，使杯子豎直漂浮在水面上，用刻度尺測(cè)出杯子露出水面的高度h₂；
③用細(xì)線系好小石塊并放入杯內(nèi)水中，杯子繼續(xù)豎直漂浮在水面上，用刻度尺測(cè)出杯子露出水面的高度h₃；
④把杯子從水中取出，用刻度尺測(cè)出杯內(nèi)水的深度h₄．
（2）設(shè)長(zhǎng)杯子的底面積為S，則小石塊的體積為V=Sh₄-Sh₁；
因?yàn)槭瘔K與杯子一同漂浮在桶中，所以增加的小石塊的質(zhì)量就等于杯子增加的排開水的質(zhì)量，可得，m=ρ_水（Sh₂-Sh₃），
則小石塊的密度為ρ_石=

m

V

=

ρ水(Sh2-Sh3)

Sh4-Sh1

=

h2-h3

h4-h1

ρ水．
答：（1）①長(zhǎng)杯子中裝入適量水，用刻度尺測(cè)出杯內(nèi)水的深度h₁；
②將杯子放入桶內(nèi)的水中，使杯子豎直漂浮在水面上，用刻度尺測(cè)出杯子露出水面的高度h₂；
③用細(xì)線系好小石塊并放入杯內(nèi)水中，杯子繼續(xù)豎直漂浮在水面上，用刻度尺測(cè)出杯子露出水面的高度h₃；
④把杯子從水中取出，用刻度尺測(cè)出杯內(nèi)水的深度h₄．
（2）ρ_石=

h2-h3

h4-h1

ρ水．

點(diǎn)評(píng)：對(duì)本實(shí)驗(yàn)的分析依然要從實(shí)驗(yàn)的原理入手，重點(diǎn)把握質(zhì)量與體積的求出過程，這里巧妙借助了等效替代的方法，求得了小石塊的質(zhì)量與體積，值得我們借鑒．