Question

糧食儲存?zhèn)}庫常常需要利用傾斜的傳送帶將裝滿糧食的麻袋運送到高處，如圖所示．已知某倉庫的傳送帶長度為L₀，與水平面的夾角為30°，在電動機的帶動下，傳送帶以v₀的恒定速度向斜上方運送麻袋，電動機的輸出機械功率為P₀．設(shè)每條麻袋的總質(zhì)量為m₀，傳送帶的移動速度保持不變．
（1）若每次只運送一條麻袋到頂端后再運送下一條，請用以上參數(shù)推算出該傳送裝置的效率是多大？（設(shè)將麻袋剛放在傳送帶上時麻袋就具有與傳送帶相同的速度）
（2）為了提高工作效率，傳送帶上可同時運送多條麻袋（有一定間隔的放置），若傳送裝置本身消耗的功率為P₁，求該傳送帶每分鐘最多能將多少條麻袋運送到頂端？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意列出圖形，求出麻袋運送的高度，則W_有用=Gh；利用P=Fv，求得F，然后可求得總功，再利用η=

W有用

W總

求得傳送裝置的效率；
（2）先求解傳送帶運送麻袋每分鐘多做的功，然后根據(jù)能量守恒定律列式求解．

解答：解：（1）傳送裝置如圖所示，傳送帶長度為L₀，與水平面的夾角為30°
則h=

1

2

L₀，
設(shè)每條麻袋的總質(zhì)量為m₀，則W_有用=Gh=m₀gh=

1

2

m₀gL₀，
由“傳送帶以v₀的恒定速度向斜上方運送麻袋，電動機的輸出機械功率為P₀．”可得
F=

P

v

=

P0

v0

，
W_總=FL₀=

P0

v0

×L₀，
則該傳送裝置的效率η=

W有用

W總

×100%=

1 2 m0gL0

P0 v0 ×L0

×100%=

m0gv

2P0

×100%．
（2）傳送帶對每個麻袋所做的功等于一個麻袋重力勢能的增加量．
即W=m₀gL₀sinθ=

1

2

m₀gL₀；
傳送帶運送麻袋做功的最大功率為△P=P₀-P₁；
設(shè)N為傳送帶每分鐘運送的麻袋數(shù)，則△Pt=NW；
解得N=

△Pt

W

=

P0-P1

1 2 m0gL0

=

2(P0-P1)

m0gL0

（條）；
答：（1）該傳送裝置的效率是

m0gv

2P0

×100%．
（2）該傳送帶每分鐘最多能將

2(P0-P1)

m0gL0

條麻袋運送到頂端．

點評：物體在傳送帶上運動的問題，關(guān)鍵是分析物體的受力情況和運動情況，本題關(guān)鍵是求解出每運送一個麻袋多做的功，然后結(jié)合能量守恒定律列式求解．