Question

如圖所示，質(zhì)量均為2.4kg的薄壁圓柱形容器A和B放在水平地面上，底面積分別為和。容器A中盛有0.1m高的水，容器B中盛有質(zhì)量為1.6kg的酒精。（ρ_酒精＝0.8×10³kg/m³）求：

①容器B中酒精的體積V_酒精。
②容器B對水平地面的壓強(qiáng)p_B。
③現(xiàn)有質(zhì)量相等的甲、乙兩實(shí)心物塊，若將甲浸沒在水中、乙浸沒在酒精中后，兩液體均未溢出，且兩液體各自對容器底部壓強(qiáng)的變化量相等，求甲、乙的密度ρ_甲、ρ_乙之比。

Answer 1

(1) 2×10^-3m³, (2) 3920pa, (3) ρ_甲：ρ_乙＝5:8

試題分析：(1)已知酒精的質(zhì)量和密度，要求酒精的體積，可利用公式V＝m/ρ求出，
V_酒精＝m_酒精/ρ_酒精＝1.6kg/0.8×10³kg/m³＝2×10^-3m³
(2)容器B對水平地面的壓強(qiáng)可利用公式P＝F/S求出，已知容器B的底面積，要先求出容器B對水平地面的壓力，而容器B對水平地面的壓力是由重力產(chǎn)生的，所以壓力等于總重力（G_容器+G_酒精）
F_B＝G_總＝m_總g＝（m_酒精+m_B）g＝（2.4kg＋1.6kg）×9.8N/kg＝39.2N
p_B＝F_B/S_B ＝39.2N/1×10^－2m2＝3920pa 
(3)兩液體各自對容器底部壓強(qiáng)的變化量相等,即：Dp_水＝Dp_酒精
由液體壓強(qiáng)的計(jì)算公式P＝ρgh可得：
ρ_水gDh_水＝ρ_酒精gDh_酒精（Dh_水和Dh_酒精分別表示放入物體后液面上升的高度）
因?yàn)椤叭魧⒓捉�沒在水中、乙浸沒在酒精中后，兩液體均未溢出”，所以液面上升的高度可用物體排開液體的體積和容器的底面積求出：ρ_水gDV_水/S_A＝ρ_酒精gDV_酒精/S_B
因?yàn)榻�沒，所以排開液體的體積就等于物體的體積：ρ_水gV_甲/S_A＝ρ_酒精gV_乙/S_B
而物體的體積可根據(jù)物休的質(zhì)量和密度求出：ρ_水gm_甲/（ρ_甲S_A）＝ρ_酒精g m_乙/（ρ_乙S_B）
因?yàn)槭琴|(zhì)量相等的甲、乙兩實(shí)心物塊，所以約分后有：ρ_水/（ρ_甲S_A）＝ρ_酒精/（ρ_乙S_B）
所以：ρ_甲：ρ_乙＝ρ_水S_B：ρ_酒精S_A ＝（1000kg/m³×1×10^－2m²）：（0.8×10³kg/m³×2×10^－2m²）＝5:8