Question

一圓筒形容器內(nèi)裝有水，豎直放置在水平桌面上，筒內(nèi)底面積為100厘米²．彈簧測(cè)力計(jì)的秤鉤上掛一金屬塊，手提彈簧測(cè)力計(jì)讓金屬塊的體積浸入水中靜止時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)是6牛頓，此時(shí)水深為11.5厘米，如圖甲所示；當(dāng)把金屬塊沒入水中靜止時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)是5.5牛頓，如圖乙所示．求：
（1）金屬塊的密度是多少？
（2）當(dāng)金屬塊沒入水中時(shí)，水對(duì)容器底的壓強(qiáng)是多少？
（3）容器內(nèi)水的質(zhì)量是多少？

Answer 1

【答案】分析：在甲乙兩圖中，金屬塊都受到三個(gè)力的作用：豎直向下的重力、豎直向上的浮力和拉力．
（1）金屬塊的重力用G=ρgV計(jì)算，受到的浮力用F_浮=ρ_液gV_排計(jì)算；前后兩種情況下三個(gè)力的合力為零，由此得到等量關(guān)系方程，先求出金屬塊的體積V，最后將體積值代入方程就能得出金屬塊的密度．
（2）金屬塊完全浸沒時(shí)排開水的體積比的體積浸入水中增加了，已知容器底面積，利用h=可以得到增加的水深；原來的深度與增加的深度就是金屬塊浸沒時(shí)水的深度，最后利用P=ρgh計(jì)算容器底受到的壓強(qiáng)．
（3）已知金屬塊完全浸沒時(shí)水的深度和容器的底面積，可以得到水和金屬塊的總體積；由總體積和金屬塊的體積可以得出水的體積；最后利用m=ρV就能得出水的質(zhì)量．
解答：解：
（1）設(shè)金屬塊的密度為ρ，體積為V
金屬塊的體積浸入水中靜止時(shí)
6=ρgV-ρ_水gV     ①
金屬塊沒入水中靜止時(shí)
5.5=ρgV-ρ_水gV    ②
①-②得
0.5=ρ_水gV
解得V=2.5×10^-4m³  ③
將③代入①，解得
ρ=3.2×10³kg/m³；
（2）金屬塊完全浸沒時(shí)排開水的體積增加了
V=×2.5×10^-4m³=0.5×10^-4m³
水的深度增加了
h===0.5×10^-2m
金屬塊完全浸沒時(shí)水的深度為
h=h₁+h=11.5×10^-2m+0.5×10^-2m=12×10^-2m
容器底受到水的壓強(qiáng)為
P=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×12×10^-2m=1.2×10³Pa；
（3）金屬塊浸沒是水和金屬塊的總體積為
V=Sh=1×10^-2m2×12×10^-2m=12×10^-4m³
所以水的體積為
V_水=V-V_金=12×10^-4m³-2.5×10^-4m³=9.5×10^-4m³
水的質(zhì)量為
m=ρV_水=1.0×10³kg/m³×9.5×10^-4m=0.95kg
答：
（1）金屬塊的密度為3.2×10³kg/m³；
（2）當(dāng)金屬塊沒入水中時(shí)，水對(duì)容器底的壓強(qiáng)是1.2×10³Pa；
（3）容器中水的質(zhì)量為0.95kg．
點(diǎn)評(píng)：物體在水中受到三個(gè)力的作用：重力、浮力和拉力，重力用G=ρgV計(jì)算，浮力用F_浮=ρ_液gV_排分析．