Question

如圖所示，電源電壓U保持不變，當滑動變阻器的滑片P從中點c移到b時，電壓表前后示數(shù)之比為1.4：1．
求：（1）若變阻器總電阻R_ab=48Ω，則電阻的阻值是多少？
（2）若電源電壓為12V，則在滑動變阻器的滑片從a移到b的過程中，會使變阻器上消耗的功率最大，這個最大值是多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)歐姆定律表示出滑片位于中點c和b端時電壓表的示數(shù)，根據(jù)電壓表前后示數(shù)之比為1.4：1求出兩種情況下電路中的電流之比，根據(jù)串聯(lián)電路的特點表示出電源的電壓，利用電源的電壓不變得出等式即可求出電阻的阻值；
（2）根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出電路中的電流，利用P=I²R表示出滑動變阻器消耗的電功率，然后利用數(shù)學(xué)知識判斷最大功率并求出其大小．

解答：解：（1）∵I=

U

R

，且U_c：U_b=1.4：1=7：5，
∴滑動變阻器的滑片P位于中點c和b端時電路中的電流之比：

Ic

Ib

=

Uc R

Ub R

=

Uc

Ub

=

7

5

，
∵電源的電壓不變，
∴

Ic

Ib

=

R+Rab

R+ 1 2 Rab

=

R+48Ω

R+ 1 2 ×48Ω

=

7

5

，
解得：R=36Ω；
（2）∵串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
∴根據(jù)歐姆定律可得，電路中的電流：
I=

U

R+R滑

，
變阻器上消耗的功率：
P_滑=I²R滑=（

U

R+R滑

）²R_滑=

U2

R2+2RR滑+R滑2 R滑

=

U2

(R-R滑) R滑 +4R

，
當R_滑=R=36Ω時，變阻器上消耗的功率最大，
P_滑max=

U2

4R

=

(12V)2

4×36Ω

=1W．
答：（1）若變阻器總電阻R_ab=48Ω，則電阻的阻值是36Ω；
（2）若電源電壓為12V，則在滑動變阻器的滑片從a移到b的過程中，會使變阻器上消耗的功率最大，這個最大值是1W．

點評：本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是利用好電源的電壓不變這一條件和利用數(shù)學(xué)知識判斷滑動變阻器消耗的最大功率．