Question

（2011?昌平區(qū)一模）已知水平桌面上有一圓柱形容器，其底面積為200cm²，內(nèi)有25cm高的水．如圖甲所示，將質(zhì)量為0.6kg，邊長為0.1m的正方體木塊A放在圓柱形容器中，靜止時，木塊A漂浮在水面上；如圖乙所示，邊長為5cm，密度為5×10³kg/m³的正方體金屬塊B放在水平地面上時，動滑輪對正方體B施加一豎直向上的拉力F₁，當(dāng)F₁為3.25N時，物體B對地面的壓強為400Pa．要使木塊剛好浸沒在水中，可以在木塊上放一個合適的鉤碼施加一個向下的壓力，但由于身邊沒有現(xiàn)成的鉤碼，可以用如圖丙所示的方法施加向下的壓力，當(dāng)木塊剛好浸沒在水中時，拉力為F₂．（不計繩重及繩與輪間的摩擦，g取10N/kg），則下列說法正確的是 （　�。�

A．如圖甲所示，放入木塊A后，水對容器底的壓強比放入木塊前增加了2500pa

B．如圖甲所示，放入木塊A后，容器對桌面的壓強比放入木塊前增加了30pa

C．如圖丙所示，當(dāng)木塊A剛好浸沒在水中時，拉力F₂為1.75N

D．如圖丙所示，當(dāng)木塊A剛好浸沒在水中時，拉力F₂為1.125N

Answer 1

分析：（1）根據(jù)知道水深和水的密度，利用液體壓強公式求水對容器底的壓強；
根據(jù)木塊漂浮，利用F_浮=G，可求出V_排，然后可知液面增加的高度h₁，再利用P=ρgh即可求出，放入木塊A后，水對容器底的壓強比放入木塊前增加的壓強．
（2）根據(jù)根據(jù)A漂浮，可知F_浮1=G_木=6N，利用F_浮2=ρ_水gV_排求出全部浸沒時所受浮力，然后可求出木塊A恰好浸沒需要用△F，再對乙圖中的B進(jìn)行受力分析可得，2F₁+F_B=G_B+G_動（其中，F(xiàn)_B是地面對B的支持力），再對丙圖中的B進(jìn)行受力分析可得2F₂+△F=G_B+G_動，然后求得F₂即可．

解答：解：（1）未放木塊時，水對容器底的壓強是p=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.25m=2500Pa；
放入木塊A后，因木塊漂浮，所以F_浮=G，即ρ_水gV_排=mg，則1.0×10³kg/m³×V_排=0.6kg，解得V_排=0.6×10^-3m³，
圓柱形容器，其底面積為s=200cm²=2×10^-2m²，
則放入木塊A后液面上升的高度h₁=

0.6×10-3m3

2×10-2m2

=0.03m，
放入木塊A后，水對容器底的壓強比放入木塊前增加的壓強．
P₁=ρ_水gh₁=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.03m=300Pa．故選項A錯誤；
（2）G_木=m_木g=0.6kg×10N/kg=6N，
放入木塊A后，容器對桌面的壓強比放入木塊前增加的壓強△P=

G木

s

=

6N

2×102m2

=300Pa，故選項B錯誤；
（3）F_B=Ps=400Pa×25×10^-4m²=1N，
根據(jù)A漂浮，可知F_浮1=G_木=6N．
則全部浸沒時所受浮力F_浮2=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.001m³=10N，
因此使木塊A恰好浸沒需要用△F=F_浮2-F_浮1=10N-6N=4N；
對乙圖中的B進(jìn)行受力分析→2F₁+F_B=G_B+G_動（其中，F(xiàn)_B是地面對B的支持力）
對丙圖中的B進(jìn)行受力分析→2F₂+△F=G_B+G_動
聯(lián)立上面兩個式子解得F₂=1.75N．所以C選項正確．
故選C．

點評：此題涉及到液體壓強的計算、力的合成與應(yīng)用，壓強的大小及其計算、動滑輪及其工作特點、物體的浮沉條件及其應(yīng)用，其中力的合成與應(yīng)用與物體的浮沉條件相結(jié)合給此題增加了一定的難度，因此這是一道難題．