Question

（2012?楊浦區(qū)二模）放置在水平地面上的兩個(gè)物體A和B均為實(shí)心長(zhǎng)方體，它們的長(zhǎng)、寬、高如圖所示．物體A的密度為0.8×10³千克/米³，物體B的質(zhì)量為9.6千克．求：
①物體A的質(zhì)量；    
②求長(zhǎng)方體A、B的重力之比G_A：G_B．
③若在長(zhǎng)方體A、B的右側(cè)沿豎直方向按相同比例截取一部分長(zhǎng)方體，疊放在對(duì)方剩余部分的上表面，這時(shí)A、B剩余部分對(duì)水平地面的壓強(qiáng)為p_A′、p_B′，請(qǐng)通過計(jì)算比較它們的大小關(guān)系及其對(duì)應(yīng)的比例n的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)題意求出物體A的體積，利用密度公式求出物體A的質(zhì)量；
（2）根據(jù)G=mg求出長(zhǎng)方體A、B的重力之比；
（3）水平底面上物體的壓力和自身的重力相等，先求出長(zhǎng)方體AB的底面積之比，即為受力面積之比，再根據(jù)壓強(qiáng)公式表示出剩余部分物體的壓強(qiáng)，求出當(dāng)兩者壓強(qiáng)相等時(shí)截取的比例，進(jìn)一步討論得出它們的大小關(guān)系及其對(duì)應(yīng)的比例n的取值范圍．

解答：解：①物體A的體積：
V_A=0.2m×0.1m×0.1m=0.002m³，
物體A的質(zhì)量：
m_A=ρ_AV_A=0.8×10³kg/m³×0.002m³=1.6kg；
②長(zhǎng)方體A、B的重力之比：
G_A：G_B=m_A：m_B=1.6kg：9.6kg=1：6；
③S_A=0.1m×0.2m=0.02m²，
S_B=0.2m×0.4m=0.08m²，
S_A：S_B=0.02m²：0.08m²=1：4，
若p_A′=p_B′，即

F ′ A

S ′ A

=

F ′ B

S ′ B

，

(1-n )GA+ nGB

(1-n)SA

=

(1-n )GB+ nGA

(1-n)SB

，
∴

(1-n )GA+ n×6GA

(1-n)SA

=

(1-n )×6GA+ nGA

(1-n)×4SA

，
解得：n=0.08，
當(dāng)n＜0.08時(shí)，p_Aˊ＜p_Bˊ；
當(dāng)n=0.08時(shí)，p_Aˊ=p_Bˊ；
當(dāng)n＞0.08時(shí)，p_Aˊ＞p_Bˊ．
答：①物體A的質(zhì)量為1.6kg；    
②長(zhǎng)方體A、B的重力之比為1：6．
③當(dāng)n＜0.08時(shí)，p_Aˊ＜p_Bˊ；當(dāng)n=0.08時(shí)，p_Aˊ=p_Bˊ；當(dāng)n＞0.08時(shí)，p_Aˊ＞p_Bˊ．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了壓強(qiáng)的計(jì)算、求密度的比值、A、B上沿豎直方向分別截去相同的厚度h后．A、B剩余部分對(duì)水平地面的壓強(qiáng)P_A′和P_B′的大小關(guān)系，在解題時(shí)要記住相關(guān)公式，靈活運(yùn)用密度公式解決比值問題，最后對(duì)壓強(qiáng)P_A′和P_B′的大小關(guān)系展開討論．