Question

（2011?浙江模擬）如圖（a）所示，在通訊線(xiàn)路的搶修現(xiàn)場(chǎng)，起重機(jī)正將一箱箱設(shè)備吊裝到3m高的施工臺(tái)上．其中起重吊臂上的滑輪組如圖（b）所示．若每箱設(shè)備均重3000N，施工臺(tái)距離地面的高度為3m．如果起重機(jī)沿豎直方向勻速提升一箱設(shè)備時(shí)，滑輪組鋼繩自由端拉力為1200N，在忽略鋼繩重和摩擦的情況下．
（1）起重機(jī)提升一箱設(shè)備時(shí)，對(duì)箱子做的有用功是多少？
（2）滑輪組在提升這箱設(shè)備時(shí)的機(jī)械效率是多大？
（3）在安全操作的前提下，為了節(jié)省時(shí)間，加快施工進(jìn)度，起重機(jī)同時(shí)將兩箱設(shè)備以0.1m/s的速度勻速提升到施工臺(tái)．求這種情況下，滑輪組上鋼繩自由端拉力的功率為多大？

Answer 1

分析：已知每箱設(shè)備重和提升高度可求做的有用功，已知鋼繩自由端拉力，繩子段數(shù)已知，可求拉力的距離，從而求出總功，有用功除以總功就是機(jī)械效率，根據(jù)總重和物體重求出滑輪重，從而求出提升兩箱重物時(shí)繩子自由端的拉力，已知速度可求功率．

解答：解：（1）對(duì)箱子所做的有用功W_有用=Gh=3000N×3m=9×10³J．
答：對(duì)箱子做的有用功是9×10³J．
（2）動(dòng)滑輪和重物由三股繩子承擔(dān)，則鋼繩自由端移動(dòng)的距離S=3h=3×3m=9m
總功：W_總=Fs=1200N×9m=1.08×10⁴J．
機(jī)械效率：η=

W有用

W總

=

9×103J

1.08×104J

=83.3%．
答：滑輪組在提升這箱設(shè)備時(shí)的機(jī)械效率為83.3%．
（3）提升一箱重物時(shí)由F=

G物+G輪

3

得：
動(dòng)滑輪重：G_輪=3F-G_物=3×1200N-3000N=600N．
提升兩箱重物時(shí)繩子自由端的拉力
F′=

G′物+G輪

3

=

2×3000N+600N

3

=2200N
拉力的功率：P=

W總

t

=

F′s

t

=F^′V=2200N×0.1m/s×3=660W．
答：鋼繩自由端拉力的功率為660W．

點(diǎn)評(píng)：本題考查功和功率的計(jì)算，有用功和總功的計(jì)算，機(jī)械效率的計(jì)算．考查面較廣．