Question

（2010?豐臺(tái)區(qū)二模）某工人用如圖所示的組合機(jī)械打撈浸在水中密度為8×10³ Kg/m³的金屬塊A，杠桿BC可繞0點(diǎn)在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，0B：OC=1：2，工人受到的重力為500N．當(dāng)金屬塊A有3/4的體積露出水面時(shí)，杠桿在水平位置平衡，工人對(duì)工作臺(tái)的壓力為F₁；從進(jìn)水口中向容器中注水，當(dāng)金屬塊A全部浸沒在水中時(shí)，容器底部受到水的壓力變化了60N，杠桿仍在水平位置平衡，工人對(duì)工作臺(tái)的壓力為F₂．已知F₁：F₂=61：60，杠桿BC和細(xì)繩的質(zhì)量、滑輪間的摩擦均忽略不計(jì)，g=10N/Kg，求：
（1）動(dòng)滑輪D受到的重力G_D．
（2）當(dāng)金屬塊全部脫離水面時(shí)，杠杠在水平位置再次平衡，此時(shí)工人對(duì)工作臺(tái)的壓力F₃是多大？（結(jié)果保留整數(shù)）

Answer 1

分析：（1）對(duì)物體進(jìn)行受力分析，應(yīng)用平衡條件求出動(dòng)滑輪的重力．
（2）應(yīng)用滑輪組公式可以求出工人對(duì)工作臺(tái)的壓力．

解答：解：（1）容器底部受到的液體壓力的變化等于A受到的浮力的變化，即
△F_壓=△F_浮=ρ_水g△V_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×（3/4）V_A=60 N，
解得：V_A=8×10^-3m³．
∵ρ=

m

V

，
∴物體A受到的重力為：
G_A=mg=ρ_AgV_A =8×10³kg/m3×10 N/kg 8×10^-3m³=640N，
F_浮A=ρ_水g（1/4）V_A=1.0×10³ kg/m³×10 N/kg×2×10^-3m³=20 N，
F_浮A′=ρ_水gV_A=l.0×10³kg/m³×10N/kg×8×10^-3m³=80N．
由于物體平衡，則由力的示意圖丙、丁有：
F_拉A=G_A-F_浮A=640 N-20 N=620N，F(xiàn)_拉A=F_B1，F(xiàn)_拉A'=G_A-F_浮A'=640 N-80 N=560 N，F(xiàn)_拉A'=F_B2
根據(jù)杠桿平衡條件，由圖己、庚有：
F_C1×L_OC=F_B1×L_OB，L_OB：L_OC=1：2，解得：F_C1=310 N
F_C2×L_OC=F_B2×L_OB，L_OB：L_OC=1：2，解得：F_C2=280 N．

F1

F2

=

FN1

FN2

=

G人+F拉1

G人+F拉2

=

G人 FC1+GD 3

G人+ FC2+GD 3

=

61

60

，解得：G_D=20N；
（2）F₃=F_N3=G_人+F_拉3=G_人+

GD+FC3

3

=500N+

20N+320N

3

=613N．
答：（1）動(dòng)滑輪D受到的重力G_D=20N．
（2）工人對(duì)工作臺(tái)的壓力F₃是613N．

點(diǎn)評(píng)：本題是一道難題，對(duì)物體正確受力分析是正確解題的前提與關(guān)鍵；應(yīng)用浮力公式、密度公式的變形公式、平衡條件、杠桿平衡條件、滑輪組公式即可正確解題．