Question

釣魚是一項有益的室外活動．有一天，小高和同伴去野外釣魚，他有一根用新材料制成的魚線，長為4m，橫栽面積為0.8cm²，小米想研究魚線所能承受的最大拉力（魚線的最大伸長量不能超過1/100）．
由于此拉力很大，線又較長，直接測試有困難，因此他選用同種材料的制成品進(jìn)行測試，通過測試取得數(shù)據(jù)如下表所示．

長度L/m	拉力F/N	25	50	75	100
	橫截面積S/cm2	伸長x/cm
1	0.05	0.04	0.08	0.12	0.16
2	0.05	0.08	0.16	0.24	0.32
3	0.05	0.12	0.24	0.36	0.48
1	0.10	0.02	0.04	0.06	0.08
1	0.20	0.01	0.02	0.03	0.04

（1）根據(jù)測試結(jié)果，推導(dǎo)出線材伸長x與材料的長度L、材料的橫截面積S及拉力F的函數(shù)關(guān)系．
（2）在尋找上述關(guān)系中，你運用的科學(xué)研究方法是什么？
（3）通過對樣品的測試要求，求出新材料制成的上述魚線能承受的最大拉力．

Answer 1

分析：根據(jù)圖表可以判斷：伸長量x與魚線的長度、橫截面積、所受拉力都有關(guān)系，因此先根據(jù)控制變量法（保持其它量一定，來探究與被研究對象的比例關(guān)系）確定它們之間的正、反比關(guān)系，然后將各種情況進(jìn)行匯總，再運用比值定義法初步確定這幾個量之間的數(shù)量關(guān)系，然后根據(jù)所得公式來判斷樣品能承受的最大拉力．

解答：解：（1）由表格知：
1、當(dāng)受到的拉力F、橫截面積S一定時，伸長量x與長度L成正比；…①
2、當(dāng)受到的拉力F、長度L一定時，伸長量x與橫截面積S成反比；…②
3、當(dāng)長度L、橫截面積S一定時，伸長量x與受到的拉力F成正比；…③
由①②③三個結(jié)論，可以歸納出，x與L、S、F之間存在一定量的比例關(guān)系，設(shè)這個比值為k，那么有：
X=k?

FL

S

（k為比例系數(shù)）；
任取一組數(shù)據(jù)，當(dāng)L=1m，F(xiàn)=25N，S=0.05cm²=5×10^-6m²，x=0.04cm=4×10^-4m；代入上式，得：
4×10^-4m=k×

25N×1m

5×10-6m2

，解得：k=0.8×10^-10m²/N；
故函數(shù)關(guān)系式為x=0.8×10^-10×

FL

S

；
（2）當(dāng)一個物理量受到多個物理量影響時，應(yīng)保持其它因素不變，來探究與被研究量的關(guān)系，即控制變量法；
（3）由題意知：待測魚線承受最大拉力時，其伸長量為原來的1/100，即4×10^-2m；
此時 S=0.8cm²=8×10^-5m²，L=4m；代入上面的公式得 4×10^-2=0.8×10^-10×

F×4m

8×10-5m2

，
即F=10000N．
故答案為（1）0.8×10^1-0×

FL

S

；
（2）控制變量法；
（3）10000N．

點評：本題的難度很大，題中共涉及3個變量，在解題過程中，綜合應(yīng)用了控制變量法、歸納法、比值定義法來進(jìn)行分析、解答，對同學(xué)的綜合素質(zhì)要求很高．