Question

（2012?北京）如圖所示，電源兩端電壓不變，當(dāng)只閉合開(kāi)關(guān)S₁時(shí)，電流表的示數(shù)為I₁，電壓表的示數(shù)為U₁，電阻R₁的電功率為P₁，當(dāng)開(kāi)關(guān)S₁、S₂、S₃都閉合時(shí)，電流表的示數(shù)為I₂，電壓表的示數(shù)為U；當(dāng)只閉合開(kāi)關(guān)S₂時(shí)，電阻R₃的電功率為0.64W，已知：

U1

U

=

3

4

，

I1

I2

=

1

4

，求
（1）電阻R₁與R₂之比．
（2）電阻R₁的電功率P₁．

Answer 1

分析：分析實(shí)物連接圖畫(huà)出當(dāng)只閉合開(kāi)關(guān)S₁時(shí)、當(dāng)開(kāi)關(guān)S₁、S₂、S₃都閉合時(shí)、當(dāng)只閉合開(kāi)關(guān)S₂時(shí)的等效電路圖
（1）由題知，當(dāng)只閉合開(kāi)關(guān)S₁時(shí)，R₁、R₂串聯(lián)，電流表的示數(shù)為I₁，電壓表的示數(shù)為U₁；當(dāng)開(kāi)關(guān)S₁、S₂、S₃都閉合時(shí)，如圖乙，電流表的示數(shù)為I₂，電壓表的示數(shù)為U；
根據(jù)

U1

U

=

3

4

，求出R₁：R₂；
（2）在甲、乙圖中，求出電路中的電流，利用

I1

I2

=

1

4

、

U1

U

=

3

4

求R₁：R₃，進(jìn)而得出R₁：R₂：R₃；
在甲圖中，P₁=（I₁）²R₁=（

U

R1+R2

）²R₁，在丙圖中，P₃=（I₃）²R₃=（

U

R3+R2

）²R₃，可求P₁：P₃，而P₃=0.64W，可求電阻R₁的電功率P₁．

解答：解：
（1）當(dāng)只閉合開(kāi)關(guān)S₁時(shí)，如圖甲，R₁、R₂串聯(lián)，電流表的示數(shù)為I₁，電壓表的示數(shù)為U₁；
當(dāng)開(kāi)關(guān)S₁、S₂、S₃都閉合時(shí)，如圖乙，電流表的示數(shù)為I₂，電壓表的示數(shù)為U；
由題知，

U1

U

=

3

4

，所以U₁：U₂=3：1，
∵R₁、R₂串聯(lián)，
∴U₁：U₂=R₁：R₂=3：1；

（2）在甲圖中，I₁=

U1

R1

，
在乙圖中，I₂=

U

R1

+

U

R3

，
∵

I1

I2

=

1

4

，

U1

U

=

3

4

，
即：

3 4 U

R1

：（

U

R1

+

U

R3

）=1：4，
∴R₁：R₃=2：1；
∴R₁：R₂：R₃=6：2：3；
在甲圖中，P₁=（I₁）²R₁=（

U

R1+R2

）²R₁，
在丙圖中，P₃=（I₃）²R₃=（

U

R3+R2

）²R₃，
P₁：P₃=（

U

R1+R2

）²R₁：（

U

R3+R2

）²R₃=（

R2+R3

R1+R2

）²×

R1

R3

=25：32，
∵P₃=0.64W，
∴P₁=0.5W．
答：（1）電阻R₁與R₂之比為3：1；（2）電阻R₁的電功率P₁為0.5W．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生對(duì)串、并聯(lián)電路的判斷，串、并聯(lián)電路的特點(diǎn)以及歐姆定律的應(yīng)用．本題難點(diǎn)在于很多同學(xué)無(wú)法將三種狀態(tài)下的功率關(guān)系及電壓關(guān)系聯(lián)系在一起，故無(wú)法找到突破口．解答此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，可將每一種情況中的已知量和未知量都找出來(lái)，仔細(xì)分析找出各情況中的關(guān)聯(lián)，進(jìn)行求解．