Question

科技小組的同學們設計了一個多檔位的電熱器模型，電路實物連接示意圖如圖所示，電路中電源兩端電壓保持不變，滑動變阻器的最大阻值為R．將滑動變阻器的滑片P置于B端，且只閉合開關S₁時，電壓表V1的示數為U，電流表的示數I₁為0.2A；將滑動變阻器的滑片P置于中點M，斷開開關S₁，閉合開關S₂時，電壓表V₁的示數為U，電流表的示數為I₂，R₂消耗的電功率P₂為2.7W．
（1）求電流表的示數I₂；
（2）求電阻R₂的阻值；
（3）將滑動變阻器的滑片P置于A端，閉合開關S₁和開關S₂時，電壓表V₂的示數為3U，求此時R₁消耗的電功率P₁．

Answer 1

【答案】分析：分析清各電路元件的連接關系，畫出等效電路圖，然后由根據串并聯(lián)電路的特點及歐姆定律列方程求解．
（1）滑片P置于B端，且只閉合開關S₁時，此時滑動變阻器最大阻值R與定值電阻R₁串聯(lián)，電壓表V₁測滑動變阻器兩端電壓；
（2）滑片P置于中點M，且斷開開關S₁，閉合S₂時，滑動變阻器最大阻值R的二分之一與定值電阻R₂串聯(lián)，電壓表V₁測滑動變阻器兩端電壓，電壓表V₂測R₂兩端電壓；
（3）滑片P置于A端，且閉合開關S₁和S₂，此時R₁與R₂并聯(lián)，電壓表V₂測R₂兩端電壓，電流表測干路電流．
解答：解：將滑片P置于變阻器的B端，且只閉合開關S₁時，等效電路如圖（甲）所示； 滑片P置于變阻器的中點M，且只閉合開關S₂時，等效電路如圖（乙）所示；
將滑片P置于變阻器的A端，且開關S₁、S₂都閉合時，等效電路如圖（丙）所示．

（1）由圖甲得：I₁=----①
由圖乙得：I₂==-----②
則得：=×=；
又I₁=0.2A，故I₂=0.3A；
（2）由圖乙得：R₂===30Ω；
（3）由圖乙、圖丙得：U₂=3U-=，
則==，
則=R₂，
即R=R₂=20Ω，
由圖乙得，電源電壓：U_總=I₂（R₂+）=0.3A×（30Ω+10Ω）=12V，
由U_總=3U=12V得：U=4V，
由圖甲得：U₁=U_總-U=3U-U=2U=8V，
則R₁===40Ω，
此時R₁消耗的電功率P===3.6W^_．
答：（1）求電流表的示數I₂=0.3A；
（2）求電阻R₂的阻值為30Ω；
（3）將滑動變阻器的滑片P置于A端，閉合開關S₁和開關S₂時，電壓表V₂的示數為3U，此時R₁消耗的電功率P₁=3.6W．
點評：本題考查了電路的分析與計算，電路圖比較復雜，分析清各電路元件的連接關系，畫出等效電路圖是個難點，也是解題的關鍵，要注意總結電路分析方法．