Question

（2012?玉林模擬）下表是一臺常用的電熱飲水機(jī)的銘牌數(shù)據(jù)，如圖是它的電路原理圖，它有加熱和保溫兩種工作狀態(tài)．

水桶容量	20L
熱水箱容量	1L
額定電壓	220V
加熱功率	440W
保溫功率	40W

（1）請分析說明溫控開關(guān)S接通時(shí)，飲水機(jī)是處于加熱狀態(tài)還是處于保溫狀態(tài)？
（2）在加熱狀態(tài)下，飲水機(jī)正常工作時(shí)電路中的電流是多大？
（3）飲水機(jī)正常工作時(shí)，將熱水箱中的水從20℃加熱到90℃．需用時(shí)14min[水的比熱容為4.2×10³J/（kg?℃）]．求此加熱過程中：①水吸收的熱量；   ②飲水機(jī)的加熱效率．
（4）電阻R₁的阻值（保溫功率是指整個(gè)電路消耗的功率）．
（5）如果要使飲水機(jī)在保溫狀態(tài)時(shí)的功率是加熱狀態(tài)時(shí)的一半，則R₁與R₂的比值應(yīng)是多少？
（6）晚上，由于是用電高峰期，該電熱飲水機(jī)的實(shí)際工作電壓只有200V，若它的電阻不變，加熱效率為80%，求將滿熱水箱的水從20℃加熱到80℃需要多長時(shí)間？

Answer 1

分析：（1）由電路圖知，開關(guān)斷開時(shí)，電阻R₁與R₂串聯(lián)接入電路，開關(guān)閉合時(shí)，只有電阻R2接入電路，電源電壓U不變，根據(jù)公式P=

U2

R

判斷兩種情況下飲水機(jī)功率的大小，進(jìn)一步判斷開關(guān)接通時(shí)，電熱飲水機(jī)處于什么狀態(tài)．
（2）由飲水機(jī)銘牌可知，飲水機(jī)的額定電壓是220V，加熱功率是440W，由電功率的變形公式I=

P

U

可以求出飲水機(jī)在加熱狀態(tài)下正常工作時(shí)的電流．
（3）由飲水機(jī)銘牌知，熱水箱的容積是1L，由m=ρV求出水的質(zhì)量，然后由吸熱公式Q=cm△t求出水所吸收的熱量；
由公式W=Pt求出電熱水器做的功，最后求出飲水的加熱效率．
（4）根據(jù)加熱功率及保溫功率，由功率的變形公式R=

U2

P

求出電阻R₂的阻值與飲水機(jī)的總電阻，然后由串聯(lián)電路特點(diǎn)求出電阻R₁的阻值．
（5）由功率公式P=

U2

R

列方程，然后求出兩電阻的比值．
（6）由熱量公式求出水吸收的熱量，然后由電功率公式P=

U2

R

求出電熱飲水機(jī)的實(shí)際功率，最后由公式t=

W

P

求出給水加熱所需要的時(shí)間．

解答：解：（1）S接通時(shí)P₁=

U2

R2

，S斷開時(shí)，P₂=

U2

R1+R2

，
∴P₁＞P₂　則S接通時(shí)處于加熱狀態(tài)；
答：溫控開關(guān)S接通時(shí)，飲水機(jī)處于加熱狀態(tài)．
（2）加熱時(shí)，飲水機(jī)的工作電流I=

P加熱

U

=

440W

220V

=2A；
答：在加熱狀態(tài)下，飲水機(jī)正常工作時(shí)電路中的電流是2A．
（3）①水的質(zhì)量m=ρV=1.0×10³kg/m³×1×10^-3m³=1kg，
加熱時(shí)，水吸收的熱量Q_吸=cm△t=4.2×10³J/（kg?℃）×1kg×（90℃-20℃）=2.94×10⁵J；   
②加熱時(shí)，飲水機(jī)做功W_電=P_加t=440W×14×60s=3.696×10⁵J，
飲水機(jī)的效率η=

Q吸

W電

×100%=

2.94×105J

3.696×105J

×100%≈79.5%；
答：：水吸收的熱量是2.94×10⁵J；②飲水機(jī)的加熱效率是79.5%．
（4）電阻R₂的阻值R₂=

U2

P加熱

=

(220V)2

440W

=110Ω；
保溫時(shí)電路總電阻R_總=

U2

P保

=

(220V)2

40W

=1210Ω，
電阻R₁的阻值R₁=R_總-R₂=1210Ω-110Ω=1100Ω；
答：電阻R₁的阻值是1100Ω．
（5）加熱時(shí)功率P_加=

U2

R2

，保溫時(shí)功率P_保=

U2

R1+R2

，

P加

P保

=

U2 R2

U2 R1+R2

=

R1+R2

R2

=

P加

1 2 P加

=

2

1

，則

R1

R2

=

1

1

；
答：飲水機(jī)在保溫狀態(tài)時(shí)的功率是加熱狀態(tài)時(shí)的一半，R₁：R₂=1：1．
（6）水吸收的熱量Q_吸′=cm△t=4.2×10³J/（kg?℃）×1kg×（80℃-20℃）=2.52×10⁵J，
電流做的功W=

Q吸′

η

=

2.52×105J

80%

=3.15×10⁵J，
電熱水器的實(shí)際加熱功率P=

U 2 實(shí)

R2

=

(200V)2

110Ω

≈363.6W，
加熱時(shí)間t=

W

P

=

3.15×105J

363.6W

≈866.3s．
答：實(shí)際工作電壓只有200V，將滿熱水箱的水從20℃加熱到80℃需要866.3s．

點(diǎn)評：本題是一道關(guān)于電熱飲水機(jī)的計(jì)算題，雖然難度不大，但問題較多，解題時(shí)要細(xì)心、認(rèn)真，根據(jù)飲水機(jī)銘牌找出需要的數(shù)據(jù)，選擇恰當(dāng)?shù)奈锢韺W(xué)公式解題．