Question

如圖所示電路，電源兩端電壓不變，燈絲電阻不變．當(dāng)兩個(gè)開關(guān)都斷開時(shí)，電壓表的示數(shù)為U₁，電阻R₁消耗的電功率為0.2W．只閉合開關(guān)S₁時(shí)，電壓表的示數(shù)為U₂，電流表的示數(shù)為0.5A．只閉合開關(guān)S₂時(shí)，電阻R₁消耗的電功率為1.8W．已知U₁：U₂=2：5，求：
（1）電阻R₂的阻值；
（2）通過(guò)斷開和閉合開關(guān)，改變圖所示電路連接情況，使電路消耗的電功率最大，求這個(gè)電路消耗的最大功率是多少．

Answer 1

解：開關(guān)都斷開時(shí)，電路如圖甲所示；
只閉合開關(guān)S₁時(shí)，電路如圖乙所示；
只閉合開關(guān)S₂時(shí)，電路如圖丙所示；
開關(guān)都閉合時(shí)，電路如圖丁所示．

（1）在甲、乙兩圖中，電阻R₂不變，且U₁：U₂=2：5，
根據(jù)歐姆定律可得：==，
∴I₁=I₂=×0.5A=0.2A，
∵P=I²R，且P₁=0.2W，
∴圖甲中，R₁===5Ω，
∵電源的電壓不變，
∴==，
解得：3R₂=2R₁+2R_L------------①
在甲、丙兩圖中，電阻R₁不變，
===，
解得：=，
∵電源的電壓不變，
∴==，
解得：2R₁=R₂+R_L--------------②
由①、②得：R_L=4Ω，R₂=6Ω；
（2）在圖乙中：U=U₂=I₂R₂=0.5A×6Ω=3V，
兩個(gè)開關(guān)都閉合時(shí)，R₁、R₂、R_L并聯(lián)，電路消耗的功率最大，如圖丁，
P_最大=P₁+P₂+P_L=++=++=5.55W．
答：（1）電阻R₂的阻值為6Ω；
（2）電路消耗的最大功率是5.55W．
分析：（1）先畫出三種情況的等效電路圖，根據(jù)歐姆定律結(jié)合圖甲和圖丙中電壓表的示數(shù)求出兩電路的電流關(guān)系，進(jìn)一步求出圖甲中電路中的電流，根據(jù)P=I²R結(jié)合電阻R₁消耗的電功率求出R₁的阻值，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出電源的電壓，利用電源的電壓不變和電流關(guān)系得出三電阻之間的關(guān)系；根據(jù)P=I²R和電阻R₁消耗的電功率得出圖甲、圖丙的電流關(guān)系，再根據(jù)電源的電壓不變得出三電阻之間的關(guān)系，聯(lián)立等式即可求出燈泡與電阻R₂的阻值；
（2）根據(jù)歐姆定律結(jié)合圖乙求出電源的電壓，當(dāng)兩個(gè)開關(guān)都閉合時(shí)，R₁、R₂、R_L并聯(lián)，電路消耗的功率最大，根據(jù)P=結(jié)合圖丙求出燈泡的電功率即為燈泡的額定功率．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和并聯(lián)電路特點(diǎn)以及歐姆定律、電功率的計(jì)算，關(guān)鍵是開關(guān)閉合、斷開時(shí)電路的辨別；本題難點(diǎn)在于很多同學(xué)無(wú)法將電壓表的示數(shù)和電功率系聯(lián)系在一起，無(wú)法找到突破口，解答此類問(wèn)題時(shí)，可將每一種情況中的已知量和未知量都找出來(lái)，仔細(xì)分析找出各情況中的關(guān)聯(lián)，即可列出等式求解．