Question

如圖所示，邊長分別為0.1米和0.2米的實(shí)心正方體A、B放置在水平地面上，A、B的密度分別為0.8×10³千克/米³和0.1×10³千克/米³，物體A質(zhì)量為0.8千克．求：
（1）物體A對地面的壓力F_A．
（2）物體B對地面的壓強(qiáng)p_B．
（3）若要使A、B對水平地面的壓強(qiáng)相同，小明擬采用的辦法如表所示：

	分析計算過程	結(jié)論
小 明	若只在A物體上沿水平方向截去一定厚度h后，A物體剩余部分對地面的壓強(qiáng)為 pA= FA SA =ρAghA=0.8×103千克/米3×9.8牛/千克×（0.1米-h米） pB=ρBghB=0.1×103千克/米3×9.8牛/千克×0.2米 pA=pB 解得  h=7.5×10-2米	在A物體上水平截去厚度為7.5×10-2米的部分

①請判斷：小明的分析過程及結(jié)論是

正確

的（選填“正確”或“錯誤”）．
②小華設(shè)想在兩物體中某一物體上部沿水平方向截去重為G₀的部分、并置于另一物體上部后使二者對水平地面的壓強(qiáng)相同，請通過計算分析小華的設(shè)想是否有可能實(shí)現(xiàn)，若有可能，求出G₀的值；若沒有可能，說明理由．

Answer 1

分析：（1）A對地面的壓力等于它的重力，已知A的質(zhì)量，由G=mg求出重力，然后求出它對地面的壓力．
（2）由密度公式的變形公式求出B的質(zhì)量，B對地面的壓力等于它的重力，然后由壓強(qiáng)公式求出B對地面的壓強(qiáng)．
（3）均勻?qū)嵭拈L方體或圓柱體對水平地面的壓強(qiáng)p=

G

S

=

mg

S

=

ρVg

S

=

ρShg

S

=ρgh，應(yīng)用公式p=ρgh分析答題．

解答：解：（1）A對地面的壓力：
F_A=G_A=m_Ag=0.8kg×9.8N/kg=7.84N；
（2）∵ρ=

m

V

，
∴B對地面的壓強(qiáng)：
p_B=

FB

SB

=

GB

SB

=

ρBSBhBg

SB

=ρ_Bgh_B=0.1×10³kg/m³×9.8N/kg×0.2m=196Pa；
（3）①實(shí)心長方體對水平地面的壓強(qiáng)：
p=

G

S

=

mg

S

=

ρVg

S

=

ρShg

S

=ρgh，
兩物體密度不同，只要ρh相等，則它們對地面的壓強(qiáng)相等，
A對地面的壓強(qiáng)p_A=ρ_Agh_A=0.8×10³kg/m³×9.8N/kg×0.1m=784Pa；
p_A＞p_B，要使A、B對地面的壓強(qiáng)相等，應(yīng)在A的上方水平截去一部分，
∵p=ρgh，
∴A剩余部分的高度：
h_A′=

pA′

ρAg

=

pB

ρAg

=

196Pa

0.8×103kg/m3×9.8N/kg

=0.025m，
A截去的厚度△h=h_A-h_A′=0.1m-0.025m=0.075m，
由此可知，小明的分析過程及結(jié)論是正確的．
②A對地面的壓強(qiáng)大，應(yīng)在A的上部截去一部分，
A對地面的壓強(qiáng)：p_A′=

FA′

SA

=

GA-G0

SA

，
B對地面的壓強(qiáng)：p_B′=

FB′

SB

=

GB+G0

SB

，
p_A=p_B，即：

GA-G0

SA

=

GB+G0

SB

，
解得：G₀=

3

5

G_A=

3

5

×7.84N=4.704N；
答：（1）物體A對地面的壓力為7.84N；
（2）物體B對地面的壓強(qiáng)為196Pa．
（3）①正確；②G₀為4.704N．

點(diǎn)評：本題考查了求壓力、壓強(qiáng)問題，應(yīng)用密度公式、壓強(qiáng)公式即可正確解題．