Question

（2010?大興區(qū)一模）用密度為ρ的金屬制成質(zhì)量相等的金屬盒和實(shí)心金屬球各一個(gè)，若把球放在盒內(nèi)密封后，可懸浮在水中，如圖甲所示；若把球和盒用細(xì)線相連，放在水里靜止后，盒有

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的體積露出水面，此時(shí)細(xì)線對(duì)球的拉力是2N，如圖乙所示．下列說法中正確的是：（　�。�

A．ρ：ρ_水=3：1

B．金屬盒的體積為6×10^-4m³

C．金屬球的質(zhì)量為0.4kg

D．金屬盒空心部分體積是5×10^-4m³

Answer 1

分析：（1）對(duì)選定的研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，為了解題的方便我們先設(shè)定物理量，金屬盒的體積為：V_盒，金屬球的體積為：V_球，二者的質(zhì)量為：m（二者質(zhì)量相等），首先選圖甲中盒與球整體作為研究對(duì)象，兩者之間相互作用力為內(nèi)力，對(duì)于整體只受浮力和重力，甲乙兩種情況，一次懸浮，一次漂浮，均有F_浮=ρ_水gv_排，即兩次排開水的體積相同，可得：V_盒=（1-

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） V_盒+V_球，V_球=

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V_盒；
而F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV_盒=G=2mg=2ρgV_球，所以有：ρ=2ρ_水=2×10³kg/m³，再次對(duì)甲乙兩圖，盒和球進(jìn)行受力分析：甲圖中金屬盒懸浮時(shí)有：2mg=ρ_水gV_排（V_盒=V_排）；乙圖中金屬球懸在金屬盒下面時(shí)：金屬球進(jìn)行受力分析有 mg+2N=ρ_水g

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V_盒；對(duì)金屬盒進(jìn)行受力分析有：mg=2N+ρ_水gV_球，
解之：V_盒=8×10^-3m³，m=0.4kg，V_球=2×10^-4m³；
（2）根據(jù)密度公式變形求出金屬盒實(shí)心部分的體積，利用V_空=V_盒-V_實(shí)如此將問題逐一解決．

解答：解：設(shè)金屬盒的體積為：V_盒，金屬球的體積為：V_球，二者的質(zhì)量為：m（二者質(zhì)量相等），
（1）甲乙兩種情況，一次懸浮，一次漂浮，均有F_浮=ρ_水gV_排，即兩次排開水的體積相同，可得：
V_盒=（1-

1

4

）V_盒+V_球，V_球=

1

4

V_盒；
而F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV_盒=G=2mg=2ρgV_球，所以有：ρ=2ρ_水=2×10³kg/m³
（2）對(duì)甲乙兩種情況，進(jìn)行受力分析：
金屬盒懸浮時(shí)有：2mg=ρ_水gV_排（V_盒=V_排）
金屬球懸在金屬盒下面時(shí)：對(duì)金屬盒進(jìn)行受力分析有 mg+2N=ρ_水g

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V_盒，
解之：V_盒=8×10^-4m³，m=0.4kg，V_球=2×10^-4m³；
金屬球的密度ρ_金=

m

V球

=

0.4kg

2×10-4m3

=2×10³kg/m³；
（3）由ρ=

m

V

得V_實(shí)盒=

m

ρ金

=

0.4kg

2×103kg/m3

=2×10^-4m³，
V_空=V_盒-V_實(shí)=8×10^-4m³-2×10^-4m³=6×10^-4m³
故ABD錯(cuò)誤；C正確．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：此題為一道難度較大的推理計(jì)算題，解決此類問題的方法為：①選定的研究對(duì)象并進(jìn)行受力分析（最好畫出受力分析圖）．②設(shè)定未知量一般為選項(xiàng)或題目所求物理量．③把兩個(gè)物體視作整體，即整體法列一個(gè)方程．④再將兩個(gè)物體分別作為研究對(duì)象，即隔離法再列兩個(gè)方程．