Question

在如圖所示的電路中，電源電壓不變，燈絲電阻不隨溫度變化，燈泡L上標(biāo)有12V 24W字樣，S₁處于閉合狀態(tài)．當(dāng)開(kāi)關(guān)S₂處于兩個(gè)狀態(tài)時(shí)，燈泡的實(shí)際功率均不超其額定功率，電壓表V₁的兩次示數(shù)之比為2：1，電壓表V₂的兩次示數(shù)之比為5：4，已知開(kāi)關(guān)在某個(gè)狀態(tài)中，燈泡L正常發(fā)光．
求：（1）燈泡L正常發(fā)光的電阻
（2）電源電壓．

Answer 1

分析：正確解答本題的前提是分析好電路連接情況，R₁、L、R₂串聯(lián)，電壓表V₁測(cè)R₁的電壓，電壓表V₂測(cè)L和R₂的電壓，開(kāi)關(guān)S開(kāi)與R₂并聯(lián)，起到對(duì)R₂短路的作用．本題涉及兩種情境，分別是開(kāi)關(guān)S₂斷開(kāi)和閉合．當(dāng)開(kāi)關(guān)S₂斷開(kāi)時(shí)三個(gè)用電器串聯(lián)，當(dāng)開(kāi)關(guān)S₂閉合時(shí)，只有R₁和L串聯(lián)．
（1）題中已知燈泡的額定電壓和額定功率，可以根據(jù)R_L=

U額2

P額

算出燈泡的電阻；
（2）根據(jù)對(duì)歐姆定律導(dǎo)出式U=IR的理解，電壓表的兩次示數(shù)之比等于兩次電路的電流乘以電阻的比，得出需要的比例關(guān)系．
第二種情境時(shí)用電器串聯(lián)少一個(gè)，燈泡兩端的電壓大一些，依題意可知此時(shí)燈泡正常工作．

解答：解：
（1）由P=UI，I=

U

R

得：P=

U2

R

R_L=

U額2

P額

=

(12V)2

24W

=6Ω．
（2）開(kāi)關(guān)S₁閉合后，當(dāng)開(kāi)關(guān)S₂斷開(kāi)時(shí)，電路圖如甲所示，當(dāng)開(kāi)關(guān)S₂閉合時(shí)，電路圖如乙所示．
設(shè)電壓表V₁兩次示數(shù)分別是U₁和U₁′，電壓表V₂兩次示數(shù)分別是U₂和U₂′，
∵根據(jù)歐姆定律推導(dǎo)可得：U₁=I₁R₁，U₁′=I₂R₁
∴

U1

U1′

=

I1R1

I2R1

=

I1

I2

=

1

2

又∵U₂=I₁（R _L+R₂），U₂′=I₂R_L
∴

U2

U2′

=

I1(RL+R2)

I2RL

=

5

4

=

1

2

×

RL+R2

RL

∴

R2

RL

=

3

2

根據(jù)電源電壓不變可得：I₁（R₁+R₂+R_L）=I₂（R₁+R_L）
∴

R1

RL

=

1

2

根據(jù)題意，開(kāi)關(guān)S₂閉合時(shí)，燈泡正常發(fā)光，
∴R1=

1

2

×6Ω=3Ω
如圖乙，∵I_L=I_總
∴

U額

RL

=

U

R1+RL

∴

U額

U

=

RL

R1+RL

12V

U

=

6Ω

6Ω+3Ω

解得：U=18V．
答：（1）燈泡L正常發(fā)光的電阻是6Ω；
（2）電源電壓是18V．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合性較強(qiáng)，考查的知識(shí)聯(lián)系也較多．首先要會(huì)分析電路的連接情況，即串并聯(lián)情況、短路情況、電表的測(cè)量范圍等；會(huì)靈活運(yùn)用歐姆定律及其推導(dǎo)式；熟練串聯(lián)電路的電流規(guī)律、電壓規(guī)律、電阻規(guī)律；并且數(shù)學(xué)比例計(jì)算能力要過(guò)關(guān)．
已知額定電壓和額定功率時(shí)，常見(jiàn)到求到流求電阻的方法為：I=

P

U

，R=

U2

P

．