Question

（2013?朝陽區(qū)二模）“華天龍?zhí)枴痹谕瓿蓮暮５椎跗鸪料浜螅�吊著沉箱航行到半潛駁船“重任1601號(hào)”旁，把把沉箱緩慢放到它的甲板上．半潛駁船啟動(dòng)器泵，把水箱里的海水逐漸排出，沉箱逐漸露出海面，如圖甲所示．沉箱的長、寬、高分別是36m、15m、7m，自重為5×10⁷N，若沉箱的頂部露出海面2m并靜止時(shí)，“華天龍?zhí)枴眲?dòng)滑輪下方的吊鉤對(duì)沉箱的拉力是2×10⁷N，半潛駁船的甲板對(duì)沉箱的支持力是F_支．沉箱完全露出海面后，把沉箱固定在甲板上，卸去“華天龍?zhí)枴钡踔�沉箱的鋼絲繩，通過牽引船把半潛駁船拉至岸邊，安裝在岸上的兩臺(tái)絞盤機(jī)，把沉箱拉上岸，并繼續(xù)運(yùn)到水晶宮．為了保證運(yùn)輸?shù)钠椒�(wěn)和減小摩擦，在整個(gè)過程中沉箱底部墊著圓柱形的氣囊，如圖乙所示，移動(dòng)時(shí)26個(gè)氣囊交替使用，把后邊不吃力的氣囊放氣，運(yùn)到前邊墊到沉箱底部后再充氣，承擔(dān)壓力．沉箱底部總保持有16個(gè)氣囊．每個(gè)氣囊都相同，長15cm、直徑1m，能夠承受的最大壓強(qiáng)是6×10⁵Pa，沉箱處于水平狀態(tài)時(shí)壓在每個(gè)氣囊的受力面積為S．
兩臺(tái)絞盤機(jī)拉動(dòng)兩根鋼絲繩，通過滑輪組拉動(dòng)拉動(dòng)沉箱的兩個(gè)吊點(diǎn)，勻速水平向水晶宮運(yùn)動(dòng)．若每臺(tái)絞盤機(jī)拉動(dòng)鋼絲繩自由端的拉力為F_拉=2.5×10⁵N，動(dòng)滑輪的吊鉤對(duì)沉箱吊點(diǎn)的拉力是F_吊，鋼絲繩自由端移動(dòng)S_自由端=21m，沉箱移動(dòng)S_沉箱=1m，拉動(dòng)過程的機(jī)械效率η=20%，沉箱移動(dòng)的阻力是f．若海水的密度取1.0×10³kg/m³，g取10N/kg，鋼絲繩重不計(jì)，求：F_支，S和f．若不能整除，結(jié)果保留1位小數(shù)．

Answer 1

分析：對(duì)沉箱進(jìn)行受理分析，由浮力公式求出沉箱受到的浮力，由平衡條件求出甲板的支持力；由壓強(qiáng)公式的變形公式求出面積；由效率公式求出吊繩的拉力，然后由平衡條件求出阻力f．

解答：解：（1）沉箱露出海面2m靜止時(shí)，受到豎直向下的重力G、豎直向上的浮力F_浮、豎直向上的拉力F、甲板向上的支持力F_支，
F_浮=ρ_海水gV_排=1×10³kg/m³×10N/kg×36m×15m×（7-2）m=2.7×10⁷N，
F_支=G-F_浮-F=5×10⁷N-2.7×10⁷N-2×10⁷N=3×10⁶N；
（2）在運(yùn)送過程中，沉箱做勻速直線運(yùn)動(dòng)，沉箱對(duì)氣囊的壓力等于其重力，
每個(gè)氣囊受到的壓力F_壓=

G

16

=

5×107N

16

=3.125×10⁶N，
每個(gè)氣囊承受的最大壓強(qiáng)p=6×10⁵Pa，
∵p=

F

S

，
∴面積S=

F壓

p

=

3.125×106N

6×105Pa

≈5.2m²；
（3）在拉動(dòng)過程中拉力做的總功W_總=2Fs_自由端，
有用功W_有用=2F_吊s_沉箱，
∵η=

W有用

W總

，∴W_總η=W_有用，即2Fs_自由端η=2F_吊s_沉箱，
2F_吊=

2Fs自由端η

s沉箱

=

2×2.5×105N×21m×0.2

1m

=2.1×10⁶N，
沉箱在水平方向受2F_吊與阻力f作用而做勻速直線運(yùn)動(dòng)，
f=2F_吊=2.1×10⁶N；
答：F_支=3×10⁶N，S=5.2m²，f=2.1×10⁶N．

點(diǎn)評(píng)：對(duì)沉箱正確受力分析、應(yīng)用平衡條件、壓強(qiáng)公式與效率公式即可正確解題．