Question

（2006?東城區(qū)一模）如圖所示，電路中的總電壓和燈L的電阻保持不變，當閉合開關(guān)S₁，斷開開關(guān)S₂和S₃時，燈L正常發(fā)光，電壓表示數(shù)為6V；當閉合開關(guān)S₁、S₂，斷開S₃時，電流表示數(shù)為0.5A；當閉合開關(guān)S₃，斷開S₁、S₂時，燈L的實際功率為其額定功率的

1

9

，電阻R₁消耗的功率為0.3W，求：
（1）燈L的額定功率；
（2）電阻R₂的阻值．

Answer 1

分析：先畫出三種情況的等效電路圖：
（1）圖1中，燈泡正常發(fā)光，此時燈泡的實際功率和額定功率相等，根據(jù)P=

U2

R

表示出燈L額定功率；根據(jù)歐姆定律求出圖2中的總電阻，再根據(jù)電阻的并聯(lián)表示出電路中的總電阻，然后得出等式；圖丙中，根據(jù)P=

U2

R

表示出燈泡的實際功率結(jié)合燈泡電功率之間的關(guān)系即可得出此時燈泡兩端的實際電壓，根據(jù)P=

U2

R

表示出電阻R₁消耗的功率，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點和歐姆定律表示出R₁與R_L的關(guān)系，聯(lián)立以上等式，解方程即可求出燈泡的電阻，進一步求出燈泡的額定功率；
（2）先求出R₁的阻值和兩端的電壓，再根據(jù)串聯(lián)電路的特點和歐姆定律求出電阻R₂的阻值．

解答：解：當閉合開關(guān)S₁，斷開開關(guān)S₂和S₃時，等效電路圖如圖1所示；
當閉合開關(guān)S₁、S₂，斷開S₃時，等效電路圖如圖2所示；
當閉合開關(guān)S₃，斷開S₁、S₂時，等效電路圖如圖3所示．

（1）由圖甲：
∵燈泡正常發(fā)光，
∴燈泡的額定功率P_L=

U2

RL

=

(6V)2

RL

------------------①
由圖乙：
∵并聯(lián)電路中總電阻的倒數(shù)等于各分電阻倒數(shù)之和，
∴R_并=

R1RL

R1+RL

，
根據(jù)歐姆定律可得：
R_并=

U

I并

=

6V

0.5A

=12Ω，
則

R1RL

R1+RL

=12Ω，即R₁R_L=12Ω×（R₁+R_L）------②
由圖丙：
∵P_L′=

1

9

P_L，
∴

UL2

RL

=

1

9

U2

RL

，即U_L=

1

3

U=

1

3

×6V=2V，
∵電阻R₁消耗的功率為0.3W，
∴U₁²=P₁R₁=0.3W×R₁-------------------③
∵串聯(lián)電路中各處的電流相等，
∴根據(jù)U=IR可得，

UL

U1

=

I串RL

I串R1

=

RL

R1

-----------------------④
③代入④：
R₁=

3

40

R_L²------------------------------⑤
⑤代入②整理得：
R_L²-12Ω×R_L-160Ω²=0，
解得：R_L=20Ω，R_L=-8Ω（舍去）
則燈L的額定功率：
P_L=

U2

RL

=

(6V)2

RL

=

(6V)2

20Ω

=1.8W；
（2）由⑤得：R₁=30Ω，
由③得：U₁=3V，U₂=1V，
∵

UL

RL

=

U2

R2

，即

2V

20Ω

=

1V

R2

，
解得：R₂=10Ω．
答：（1）燈L的額定功率為1.8W；
（2）電阻R₂的阻值為10Ω．

點評：本題考查了串聯(lián)電路和并聯(lián)電路的特點以及歐姆定律、電功率公式的靈活應用，關(guān)鍵是畫出三種情況的等效電路圖以及利用好題干中所給的條件．