Question

小王家的一個水龍頭擰不緊，水一滴一滴斷續(xù)地滴落到地上．小王發(fā)現(xiàn)，在耳朵聽到前一滴水滴在地上的聲音的同時，看到下一滴水剛好開始下落（如圖1）．他為了測算水滴下落的平均速度和一天浪費的水量，找來了秒表和卷尺．首先量出水龍頭口離地面的高度h，再用秒表計時．計時的方法是：當(dāng)聽到某一水滴滴到地上的聲音的同時，開啟秒表開始計時，并數(shù)“1”，以后每聽到一聲水滴聲，依次數(shù)“2、3 …”，一直數(shù)到“n”時，按下秒表停止計時，讀出秒表的示數(shù)為t．
（1）寫出用上述測量量表示水滴在空中運動的平均速度的表達式：

.

v

=

(n-1)h

t

；
（2）小王測得h=1m，當(dāng)數(shù)到n=20時，秒表的示數(shù)t=8.7s，則水滴下落時的平均速度是

2.18

m/s；
（3）若每滴水的質(zhì)量是0.25g，則一天浪費水

47.2

kg；
（4）小王為了進一步找出水滴下落的平均速度和下落高度h的關(guān)系，又做了以下實驗：找來一塊擋板，讓水滴滴落到擋板上．改變擋板和水龍頭口之間的距離h，并仔細(xì)調(diào)節(jié)水龍頭水滴下落的快慢，使得耳朵聽到前一滴水滴在擋板上的聲音的同時，看到下一滴水剛好開始下落．計時方法仍和上面一樣．他從實驗中又獲得了如下表所示的6組數(shù)據(jù)（連同上面的一組，共有7組數(shù)據(jù)）．請你完成以下工作：
①把這些數(shù)據(jù)標(biāo)在圖2坐標(biāo)系中，并作出相應(yīng)的圖象；
②根據(jù)圖象說出水滴在空中運動平均速度的平方（

.

v

）²與下落高度h的關(guān)系

成正比

．

次      數(shù)	1	2	3	4	5	6
高度h（m）	0.2	0.3	0.4	0.5	0.6	0.8
平均速度（m/s）	0.97	1.19	1.38	1.54	1.68	1.95
平均速度平方（m2/s2）	0.94	1.42	1.90	2.37	2.82	3.80

（5）考慮到聲音的傳播速度遠小于光的傳播速度這一因素，上面測出的平均速度會有一定的誤差，測量值與真實值相比，是偏大還是偏小？為什么？

Answer 1

分析：（1）水滴移動的距離為h，在時間t內(nèi)滴出n滴水，所經(jīng)過的路程為（n-1）h，再根據(jù)公式v=

s

t

計算出水滴的平均速度；
（2）根據(jù)一晝夜的時間計算出所滴水的滴數(shù)，再用滴數(shù)乘以一滴水的質(zhì)量即可算出水的總質(zhì)量．
（3）由于聲音的傳播需要時間，在看到“下一滴水剛好開始下落”的同時，前一滴水實際下落的高度比h要大些，即用聽聲的辦法測得的高度偏小，故偏�。�
（4）①把表格中的點描到圖象中，再連線．
②根據(jù)正比例函數(shù)圖象確定水滴在空中運動平均速度的平方（

.

v

）²與下落高度h的關(guān)系．

解答：解：（1）n滴水所經(jīng)過的路程為s=（n-1）h，水滴的平均速度v=

s

t

=

(n-1)h

t

；    
（2）水滴的平均速度v=

s

t

=

(n-1)h

t

=

(20-1)1m

8.7s

=2.18m/s；
（3）一晝夜所滴水的質(zhì)量為m=

3600×24×0.25g×19

8.7

=47172g=47.2kg；
（4）①描點后用平滑的曲線連接起來；如圖所示：

②從圖象上可以看出，水滴在空中運動平均速度的平方（

.

v

）²與下落高度h成正比．
故答案為：（1）

(n-1)h

t

； （2）2.18；（3）47.2；（4）成正比．
（5）答：由于聲音的傳播需要時間，在看到“下一滴水剛好開始下落”的同時，前一滴水實際下落的高度比h要大些，即用聽聲的辦法測得的高度偏�。�

點評：此題主要考查的是學(xué)生對速度計算公式的正確理解和運用，以及運用物理知識解決實際問題的能力；要求學(xué)生有較強的分析數(shù)據(jù)和描述數(shù)據(jù)的能力及從圖象得出規(guī)律的能力．