Question

小東對(duì)哈爾濱市附近的某一小型水電站進(jìn)行了調(diào)查，收集一些數(shù)據(jù)如下：流量為0.9m³/s（每秒鐘下落的水的體積）；落差為64m（上游水庫的水面到下游水面的高度）；發(fā)電機(jī)每小時(shí)能發(fā)出800度電．（g=10N/Kg ρ=1×10³kg/m³）
（1）每小時(shí)流過發(fā)電機(jī)的水的重力所做的功是多少？
（2）小東發(fā)現(xiàn)，他收集的數(shù)據(jù)中存在錯(cuò)誤．請(qǐng)你從能量的角度進(jìn)行計(jì)算分析，說明他是怎么判斷的，并指出他判斷的理論依據(jù)．
（3）如果小東記錄的數(shù)據(jù)中只有流量是錯(cuò)誤的，水在下落過程中重力做功的50%轉(zhuǎn)化為發(fā)電機(jī)輸出的電能，那么該水電站每秒鐘下落的水的質(zhì)量是多少？

Answer 1

解：
（1）每小時(shí)下落的水的體積：
V=0.9m³/s×3600s=3240m³，
每小時(shí)下落水的重力：
G=mg=ρVg=1×10³kg/m³×3240m³×10N/kg=3.24×10⁷N，
每小時(shí)重力做的功：
W=Gh=3.24×10⁷N×64m=2.0736×10⁹J．
（2）∵W=2.0736×10⁹J=576kW?h＜800kW?h（度），這是不可能的．
∴他收集的數(shù)據(jù)存在錯(cuò)誤；
落差為64m沒問題，出問題的是流量，水流量太��；
（3）由題知，水在下落過程中重力做功的50%轉(zhuǎn)化為發(fā)電機(jī)輸出的電能，
∵W=Gh，
∴Gh×50%=800kW?h=2.88×10⁹J，
即：m×10N/kg×64m=2.88×10⁹J，
解得每小時(shí)下落的水的質(zhì)量：
m=4.5×10⁶kg，
每秒鐘下落的水的質(zhì)量：
m′=4.5×10⁶kg÷60=7.5×10⁴kg．
答：（1）每小時(shí)流過發(fā)電機(jī)的水的重力所做的功是2.0736×10⁹J；
（2）答案見解答中；
（3）該水電站每秒鐘下落的水的質(zhì)量是7.5×10⁴kg．
分析：（1）知道水流量（每秒鐘下落的水的體積），可求1小時(shí)下落的水的體積，利用G=mg=ρVg求每小時(shí)下落水的重力，再利用W=Gh求每小時(shí)流過發(fā)電機(jī)的水的重力所做的功；
（2）比較重力做的功和發(fā)電機(jī)發(fā)出電能的大小去判斷正誤，進(jìn)一步確定哪一個(gè)數(shù)據(jù)是錯(cuò)誤的；
（3）知道每小時(shí)獲得的電能、水在下落過程中重力做功轉(zhuǎn)化為電能的效率，可求水重力做功；又知道落差，利用W=Gh求下落水的質(zhì)量．
點(diǎn)評(píng)：本題借助小型水電站發(fā)電考查了重力的計(jì)算、功的計(jì)算，綜合性強(qiáng)，考查了學(xué)生分析實(shí)際問題的能力，計(jì)算時(shí)注意單位換算：1kW?h（度）=3.6×10⁶J．