Question

如圖所示，長(zhǎng)木條AB（質(zhì)量不計(jì)）可以繞支點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)，OB=2OA，木條的A端用細(xì)線連接一個(gè)底面積為20cm²重為5N的重物甲，在木條的B端通過(guò)細(xì)線懸掛一個(gè)高為20cm的長(zhǎng)方體木塊，木塊的密度為0.8×10³kg/m³，杠桿處于水平平衡．B端正下方放一盛水的溢水杯，水面恰到溢水口處．現(xiàn)將木塊緩慢浸入溢水杯中，當(dāng)木塊底面浸到水下10cm深處時(shí)，從溢水口溢出0.5N的水，杠桿重新處于水平平衡狀態(tài)．（g取10N/kg）則（ ）

A．木塊的質(zhì)量為100g
B．木塊的體積為125m³
C．木塊未放入水中前，甲對(duì)地面壓力為3.4N
D．木塊浸入水中10cm杠桿平衡時(shí)，甲對(duì)地面的壓強(qiáng)為1700Pa

Answer 1

【答案】分析：知道木塊排開(kāi)水重，利用阿基米德原理求木塊受到的浮力，再根據(jù)F_浮=ρ_水V_排g求排開(kāi)水的體積；此時(shí)木塊浸入體積為木塊體積的一半，可求木塊的體積，又知道木塊的密度，利用密度公式和重力公式求木塊重；分別根據(jù)F_B+G=F_浮求杠桿B端受到的拉力F_B，再根據(jù)杠桿平衡條件得出關(guān)系式F_A×OA=F_B×OB分別求出杠桿A端受到的力，然后分別求出兩次甲對(duì)地面的壓力，最后利用壓強(qiáng)公式求出木塊浸入水中10cm杠桿平衡時(shí)，甲對(duì)地面的壓強(qiáng)．
解答：解：木塊受到的浮力：
F_浮=G_排=0.5N，
∵F_浮=ρ_水V_排g，
∴木塊浸入水中的體積：
V_浸=V_排===5×10^-5m³，
∴木塊的體積：
V_木=2V_浸=2×5×10^-5m³=1×10^-4m³，故B錯(cuò)誤；
木塊的質(zhì)量：
m=ρ_木V_木=0.8×10³ kg/m³×1×10^-4m³=0.08kg=80g，故A錯(cuò)誤；
木塊重：
G=mg=0.08kg×10N/kg=0.8N，
木塊未放入水中前，杠桿B端受到的拉力：
F_B=G=0.8N，
∵杠桿平衡，OB=2OA
∴F_A×OA=F_B×OB，
F_A==2×0.8N=1.6N；
木塊未放入水中前，甲對(duì)地面壓力為F=G_甲-F_A=5N-1.6N=3.4N，故C正確；
木塊浸入水中10cm杠桿平衡時(shí)，杠桿B端受到的拉力：
F_B′=G-F_浮=0.8N-0.5N=0.3N，
∵杠桿平衡，
∴F_A′×OA=F_B′×OB，
F_A′==2×0.3N=0.6N，此時(shí)甲對(duì)地面的壓力：F′=5N-0.6N=4.4N，
故木塊浸入水中10cm杠桿平衡時(shí)，甲對(duì)地面的壓強(qiáng)為：P===2200Pa，故D錯(cuò)誤．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了重力公式、密度公式、阿基米德原理、杠桿平衡條件、壓強(qiáng)的計(jì)算，知識(shí)點(diǎn)多、綜合性強(qiáng)，計(jì)算時(shí)要求靈活選用公式，利用好杠桿兩次平衡是本題的關(guān)鍵．