Question

（2000?天津）在一圓柱形容器中盛有水，水面漂浮著一個小容器．當將一個實心小塑料球放入小容器中后，大容器中的水面上升的高度是h₁，如圖所示．若把這個塑料球從小容器中拿出投入大容器的水中，液面又降低了h₂，求這個塑料小球的密度．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，利用容器的底面積和水上升的高度表示開小球和小容器排開水的體積；根據(jù)漂浮的條件，利用體積、密度和表示出小球的重力與浮力的關系；利用容器的底面積和水面上升的高度表示出小球排開水的體積，分別列出關系式，聯(lián)立解之即可．

解答：解：設大容器的底面積為S，塑料球體積為V_塑，密度為ρ_塑，當把塑料球放入小容器中時，排開水的體積為V_排，則有：
V_排=Sh₁---①
V_塑ρ_塑g=V_排ρ_水g----②
當把塑料球從小容器中拿出放入水中后，塑料球排開水的體積為V_塑，則：
△V=V_排-V_塑=Sh₂-----③

①

②

可得，

V排

V排-V塑

=

h1

h2

，
化簡可得：V_排h₂=V_排h₁-V_塑h₁
V_塑h₁=（h₁-h₂）V_排----④

②

④

可得：ρ_塑=

h1

h1-h2

ρ_水．
答：這個塑料小球的密度ρ_塑=

h1

h1-h2

ρ_水．

點評：本題有一定的難度，考查了學生的綜合分析能力．解答本題的關鍵是對實心球質量和體積的求解，質量需要根據(jù)物體的浮沉條件和阿基米德原理進行求解，體積需要根據(jù)實心球前后V_排的變化和物體的浮沉條件去分析．