Question

如圖所示，河兩岸相互平行，相距為d，水流速度為v₁，船相對水的速度為v₂。船從岸邊A點出發(fā)，船頭始終垂直對岸，最終到達對岸B點。若保持v₂的大小不變，適當(dāng)改變v₂的方向仍然從A點出發(fā)，發(fā)現(xiàn)航線與剛才恰好一致，但渡河時間變?yōu)樵瓉淼膬杀�。則可以判斷（   ）

A．v1:v2=2:1

B．改變v2方向，可以使最短渡河時間為d/v2

C．改變v2方向，可以使最短渡河距離為

D．改變v2方向，可以使船到達對岸時向下游“漂移”的最短距離為

Answer 1

BD

試題分析：設(shè)AB與水平方向的夾角為θ，則當(dāng)船頭垂直于河岸時的合速度為，根據(jù)題意可得，當(dāng)適當(dāng)改變方向時的合速度為，
則在三角形ACD中，cosθ=，
在三角形AEC中，利用余弦定理得v₂²=()²+v₁²－2×v₁×，
解之得v₁:v₂=：1，故A是不對的；
改變v₂的方向，當(dāng)v₂的方向垂直于河岸時，船渡河時間最短，根據(jù)分速度的獨立性原理，則最短時間為，B是正確的；
改變v₂的方向，為了使渡河的距離最短，則v₂的方向應(yīng)該與合速度的方向垂直，如圖所示，則根據(jù)三角形相似的知識可知，三角形APQ相似于三角形AMN，即，故最短渡河距離AN=d，故C是不對的；
在直角三角形AMN中，由于AM=d，AN=d，故MN=d，所以船到達對岸時向下游漂流的距離為d，D

是正確的。