Question

如圖所示的電路圖中，電源兩端電壓保持不變，滑動(dòng)變阻器的最大阻值為R₃．若只閉合開(kāi)關(guān)S₁，將滑動(dòng)變阻器的滑片P置于A端時(shí)，電壓表V₁的示數(shù)為U₁，電壓表V₂的示數(shù)為U₂；若此時(shí)將滑動(dòng)變阻器的滑片P移至B端，電壓表V₁的示數(shù)變?yōu)閁₁′，電壓表V₂的示數(shù)變?yōu)閁₂′，電流表A₁的示數(shù)為0.4A．已知U₁：U₁′=1：2，U₂：U₂′=3：1，R₂=3Ω．
求：
（1）電阻R₁的阻值；
（2）電源兩端電壓U；
（3）當(dāng)開(kāi)關(guān)都閉合，滑動(dòng)變阻器的滑片P置于B端時(shí)，電流表A₂的示數(shù)．

Answer 1

分析：（1）分析電路圖，畫(huà)出各種情況下的等效電路圖；
（2）根據(jù)等效電路，由歐姆定律及串聯(lián)電路的特點(diǎn)列方程，解方程組求出電阻₁的阻值；
（3）由歐姆定律及串聯(lián)電路的特點(diǎn)，求出電源電壓；
（4）由并聯(lián)電路的特點(diǎn)及歐姆定律求出電流表A₂的示數(shù)．

解答：解：分析電路圖可知：只閉合開(kāi)關(guān)S₁，將滑動(dòng)變阻器的滑片P置于A端時(shí)的等效電路圖如圖甲所示；只閉合開(kāi)關(guān)S₁，滑動(dòng)變阻器的滑片P移至B端時(shí)的等效電路圖如圖乙所示；開(kāi)關(guān)都閉合，滑動(dòng)變阻器的滑片P置于B端時(shí)的等效電路圖如圖丙所示；
（1）電阻R₂一定，由圖甲與圖乙可知：電流I與I′之比

I

I′

=

U2 R2

U2′ R2

=

U2

U2′

=

3

1

，
由圖甲與圖乙可知：

R1

R1+R3

=

U1 I

U1′ I′

=

U1

U1′

×

I′

I

=

1

2

×

1

3

=

1

6

，所以R₃=5R₁ ，
電源電源U一定，由串聯(lián)電路特點(diǎn)及歐姆定律得：

I

I′

=

U R1+ R2

U R1+R2+R3

=

R1+R2+R3

R1 +R2

=

6R1+R2

R1+R2

=

3

1

；
所以R₁=

2

3

R₂=

2

3

×3Ω=2Ω；
答：電阻R₁的阻值是2Ω．
（2）電阻R₃的阻值R₃=5R₁=5×2Ω=10Ω，
乙圖中，電源兩端電壓U=I′×（R₁+R₂+R₃）=0.4A×（2Ω+3Ω+10Ω）=6V，
答：電源電壓U=6V．
（3）如圖丙所示，電流表A₂的示數(shù)I_A2=I₂+I₃=

U

R2

+

U

R3

=

6V

3Ω

+

6V

10Ω

=2.6A，
答：開(kāi)關(guān)都閉合，滑動(dòng)變阻器的滑片P置于B端時(shí)，電流表A₂的示數(shù)是2.6A．

點(diǎn)評(píng)：本題是一道計(jì)算題，難度較大，分析電結(jié)構(gòu)畫(huà)出等效電路圖是正確解題的前提，熟練應(yīng)用串并聯(lián)電路的特點(diǎn)及歐姆定律是正確解題的關(guān)鍵．