Question

（2009?平谷區(qū)二模）在一次抗洪搶險(xiǎn)當(dāng)中，小剛應(yīng)用所學(xué)的物理知識(shí)，設(shè)計(jì)了如圖所示的裝置打撈某軍工廠落在水中的鋁錠（不計(jì)水的阻力），小剛握住輕質(zhì)杠桿的B端沿豎直向下方向用力，已知小剛的體重是600N，鋁錠的體積為0.03m³，鋁錠出水前后小剛對(duì)地面的壓力之比為6：5；輕質(zhì)杠桿OA=AB，鋁的密度為2.7×10³kg/m³（若不計(jì)繩重和摩擦，g取10N/kg），求：
（1）出水前動(dòng)滑輪對(duì)鋁錠的拉力；
（2）出水后此滑輪組的機(jī)械效率；
（3）如果鋁錠以0.1米/秒的速度在水中勻速上升，小剛作用在B點(diǎn)的拉力的功率是多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)F=G-F_浮進(jìn)行計(jì)算，其中G=mg=ρVg，F(xiàn)_浮=ρ_水gV_排；
（2）首先對(duì)滑輪組進(jìn)行受力分析，則A點(diǎn)的拉力：出水前F_A=

1

2

（F+G_動(dòng)），出水后F_A′=

1

2

（G+G_動(dòng)）；
然后對(duì)杠桿進(jìn)行受力分析，根據(jù)杠桿平衡條件得出B處受到的拉力，而人對(duì)地面的壓力F_壓=G_人-F_B，根據(jù)兩次的比值關(guān)系列出兩個(gè)關(guān)系式，得出動(dòng)滑輪的重力，計(jì)算出滑輪組的機(jī)械效率；
（3）計(jì)算出鋁錠在水中B點(diǎn)的拉力及移動(dòng)的速度，根據(jù)公式P=

W

t

=Fs計(jì)算出功率．

解答：解：（1）鋁錠的重力G=m_鋁g=ρ_鋁V_鋁g=2.7×10³kg/m³×0.03m³×10N/kg=810N
F_浮=ρ_水gV_鋁=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.03m³=300N
F=G-F_浮=810N-300N=510N
（2）出水前，出水前F_A=

1

2

（F+G_動(dòng)），出水后F_A′=

1

2

（G+G_動(dòng)）；
根據(jù)杠桿的平衡條件：
出水前：F_A?OA=F_B?OB
則F_B=

FA?OA

OB

=

1 2 (F+G動(dòng))?OA

OB

=

1 2 (510N+G動(dòng))?OA

2OA

=

510N+G動(dòng)

4

出水后：F_A′?OA=F_B′?OB
則F_B′=

FA′?OA

OB

=

1 2 (G+G動(dòng))?OA

OB

=

1 2 (810N+G動(dòng))?OA

2OA

=

810N+G動(dòng)

4

則人對(duì)地面的壓力：
出水前：F_壓=G_人-F_B=600N-

510N+G動(dòng)

4

出水后：F_壓′=G_人-F_B′=600N-

810N+G動(dòng)

4

又鋁錠出水前后小剛對(duì)地面的壓力之比為6：5，所以（600N-

510N+G動(dòng)

4

）：（600N-

810N+G動(dòng)

4

）=6：5
解得G_動(dòng)=90N
η=

W有用

W總

×100%=

Gh

Gh+G動(dòng)h

×100%=

810N×h

810N×h+90N×h

×100%=90%
（3）當(dāng)鋁錠以0.1米/秒的速度在水中勻速上升時(shí)，F(xiàn)_B=

510N+G動(dòng)

4

=

510N+90N

4

=150N
因?yàn)橛?段繩子承擔(dān)物重，所以s_A=2h，OB=2?OA，所以s_B=2s_A=4h，v_B=4v_鋁=4×0.1m/s=0.4m/s
則P_B=

W

t

=

FBsB

t

=F_B?v_B=150N×0.4m/s=60W
答：（1）水前動(dòng)滑輪對(duì)鋁錠的拉力為510N；（2）出水后此滑輪組的機(jī)械效率為90%；（3）如果鋁錠以0.1米/秒的速度在水中勻速上升，小剛作用在B點(diǎn)的拉力的功率是60W．

點(diǎn)評(píng)：此題將浮力、滑輪組、杠桿的知識(shí)綜合在一起，考查了浮力的計(jì)算，滑輪組的省力特點(diǎn)及機(jī)械效率的計(jì)算，同時(shí)考查了杠桿平衡條件的應(yīng)用，在分析時(shí)，要注意理清思路，將整個(gè)問(wèn)題分成三種情況解決，同時(shí)考查了功率的計(jì)算，還涉及到了密度的知識(shí)，難度較大．其中根據(jù)各種情況求出動(dòng)滑輪的重力是解決此題的關(guān)鍵．