Question

定值電阻R₁、R₂和滑動變阻器R₃接入如圖電路中，電源電壓不變．當開關S₁閉合，S₂斷開，R₃滑片P位于b端時，電壓表V₁和V₂的示數(shù)之比U₁：U₂=1：2，電流表的示數(shù)I₁=1A；當開關S₁和S₂都斷開，R₃滑片P位于a端時，電壓表V₁和V₂的示數(shù)之比U₁′：U₂′=4：3；已知R₁=4Ω，求：
（1）滑動變阻器的最大阻值；
（2）電源電壓；
（3）請你通過控制開關S₁、S₂的斷開和移動滑動變阻器的滑片P的位置，使電路中的電流最小，并求出此時電流表A和電壓表V₁的示數(shù)．

Answer 1

分析：根據(jù)電路圖，分析電路結(jié)構，畫出等效電路圖；
（1）由串聯(lián)電路特點及歐姆定律可以求出滑動變阻器的最大阻值．
（2）由串聯(lián)電路特點及歐姆定律可以求出電源電壓．
（3）作出等效電路圖，根據(jù)串聯(lián)電路特點及歐姆定律求出電流表和和電壓表V₁的示數(shù)．

解答：解：當開關S₁閉合，S₂斷開，R₃滑片P位于b端時，電壓表V₁測R₁兩端電壓U₁，電壓表V₂測R₃兩端電壓U₂，電流表測串聯(lián)電路中的電流I₁，等效電路圖如圖甲所示；當開關S₁和S₂都斷開，R₃滑片P位于a端時，電壓表V₁測R₁和R₂兩端的總電壓電壓U₁′，電壓表V₂測R₂兩端電壓U₂′，電流表測串聯(lián)電路中的電流I₂，等效電路圖如圖乙所示．
　　　　　　　　　 
（1）在圖甲中，串聯(lián)電路電流I處處相等，
∵I=

U

R

，
∴

R1

R3

=

U1 I

U2 I

=

U1

U2

=

1

2

，
R₃=2R₁=2×4Ω=8Ω；
（2）電源電壓U=I₁（R₁+R₃）=1A×（4Ω+8Ω）=12V；
（3）當S₁、S₂均斷開，R₃滑片P位于b端時，電路中總電阻最大，電流最小，
此時電壓表V₁測R₁、R₂兩端電壓的總電壓U₁″，電壓表V₂測R₂、R₃兩端電壓的總電壓U₂″，
電流表測串聯(lián)電路中的電流I₃，等效電路圖如圖丙所示．

在圖乙中，電流I′一定，
∵I=

U

R

，
∴

R2

R1+R2

=

U2′ I′

U1′ I′

=

U2′

U1′

=

3

4

，
R₂=3R₁=3×4Ω=12Ω，
在圖丙中，電流表的示數(shù)I₃=

U

R1+R2+R3

=

12V

4Ω+12Ω+8Ω

=0.5A，
電壓表V₁的示數(shù)U₁″=I₃（R₁+R₂）=0.5A×（4Ω+12Ω）=8V；
答：（1）滑動變阻器的最大阻值8Ω；
（2）電源電壓12V；
（3）當S₁、S₂均斷開，R₃滑片P位于b端時，電路中總電阻最大，電流最小；
此時電流表A示數(shù)是0.5A，電壓表V₁的示數(shù)是8V．

點評：分析清楚電路結(jié)構、作出等效電路圖，是正確解題的關鍵．