Question

（2013?天河區(qū)一模）小森要測一金屬塊的密度．現(xiàn)提供的器材如圖1所示：托盤天平（含砝碼），溢水杯、小燒杯、水、細線．（已知水的密度是ρ_水）

（1）完成以下實驗步驟，并用相應的符號表示測出的物理量：
a．將天平放在水平桌面上，游碼移到標尺的零刻度線上，調(diào)節(jié)平衡螺母使橫梁平衡；
b．用天平測出金屬塊的質(zhì)量如圖2所示，金屬塊的質(zhì)量m是

67

g；
c．

測出小燒杯質(zhì)量m₁

；
d．

將水注入溢水杯至溢水，用細線系好金屬塊放入溢水杯中，使溢出的水流入小燒杯，用天平測出小燒杯和溢出水的總質(zhì)量m₂

；
e．根據(jù)公式算出密度．
（2）寫出金屬塊密度的表達式

ρ=

mρ水

m2-m1

．

Answer 1

分析：砝碼由游碼示數(shù)之和是金屬塊的質(zhì)量；在沒有量筒的情況下測量礦石的密度，其難點在于如何測出礦石的體積，可以考慮利用溢水杯，通過求V_排來得出礦石的體積，最后再利用密度的公式進行計算．

解答：解：（1）沒有量筒，我們可以利用等效替代法，通過求小金屬塊在水中的排水體積來得出小礦石的體積，同樣利用密度公式可求出其質(zhì)量，具體步驟為：
a．將天平放在水平桌面上，游碼移到標尺的零刻度線上，調(diào)節(jié)平衡螺母使橫梁平衡；
b．用天平測出金屬塊的質(zhì)量如圖所示，金屬塊的質(zhì)量m是50g+10g+5g+2g=67g；
c、用天平測量小燒杯的質(zhì)量m₁；
d、將溢水杯盛滿水，細線系好金屬塊，浸沒入溢水杯中，用小燒杯接溢水杯溢出的水；用天平測量小燒杯和溢出水的質(zhì)量m₂．
e、求金屬塊的密度．
（2）金屬塊排出水的質(zhì)量m_水=m₂-m₁，
∵ρ=

m

V

，
∴金屬塊的體積：
V=V_水=

m水

ρ水

=

m2-m1

ρ水

，
金屬塊的密度ρ=

m

V

=

m

m2-m1 ρ水

=

mρ水

m2-m1

；
故答案為：（1）b．67； c、測出小燒杯質(zhì)量m₁；d、將水注入溢水杯至溢水，用細線系好金屬塊放入溢水杯中，使溢出的水流入小燒杯，用天平測出小燒杯和溢出水的總質(zhì)量m₂；（2）ρ=

mρ水

m2-m1

．

點評：本實驗中的方法是特殊情況下測量固體密度的方法，本題中用到了等效替代法，借助了溢水杯，通過求V_排來得出礦石的體積，有一定的難度，但實用性強，值得我們學習．