Question

如圖所示，裝有少量細沙的長直平底玻璃管漂浮于水面，玻璃管的底面積為5×10^-4m²，浸入水中的長度是0.1m．求：
（1）玻璃管和細沙總重是多少？
（2）若用豎直向下的外力F按玻璃管，使其浸入水中的長度增加0.2m，則外力F為多大？
（3）撤去外力，向水中撒入一些食鹽并攪拌均勻后，玻璃管向上浮起0.02m，此時食鹽水的密度多大？（ρ_水=1.0×10³ kg/m³，g取10N/kg）

Answer 1

分析：（1）知道玻璃管浸入的深度，求排開水的體積（浸入水中的體積），利用阿基米德原理求受到水的浮力；再根據(jù)物體的漂浮條件求玻璃管和細沙總重．
（2）根據(jù)浸入水中的增加長度可知增加排開水的體積，利用阿基米德原理求增加的浮力，即可知道需要施加的外力；
（3）水中加鹽后仍漂浮，根據(jù)漂浮的條件和阿基米德原理即可求出鹽水密度．

解答：解：（1）玻璃管排開水的體積：
v_排=sh=5×10^-4m²×0.1m=5×10^-3m³，
玻璃管受到的浮力：
F_浮=G_排=v_排ρ_水g=5×10^-3m³×1×10³kg/m³×10N/kg=0.5N，
∵玻璃管漂浮，
∴玻璃管和細沙總重：G=F_浮=0.5N，
（2）∵按玻璃管，使其浸入水中的長度增加0.2m，
則排開的水增加的體積△v_排=s△h=5×10^-4m²×0.2m=1×10^-4m³，
∵玻璃管仍漂浮，
∴△F_浮=ρ_鹽水△v_排g=1×10^-4m³×1×10³kg/m³×10N/kg=1N，
∴F_壓=F_浮=1N．
（3）向水中撒入食鹽后玻璃管向上浮起0.02m，
∵加鹽后玻璃管上浮一些，仍漂浮，
∴F_浮′=G=0.5N，
F_浮′=ρ_鹽水V_排鹽水g 
∴ρ_鹽水=

F浮′

V排鹽水g

=

0.5N

(0.1m-0.02m)×5×10-4m2×10N/kg

=1.25×10³kg/m³．
答：（1）玻璃管和細沙總重是0.5N；
（2）外力F為1N；
（3）食鹽水的密度為1.25×10³kg/m³．

點評：本題考查了學生對阿基米德原理、物體漂浮條件的掌握和運用，知道玻璃管漂浮、利用好漂浮條件是本題的關鍵．