Question

如圖所示為某磅秤的結構示意圖，物體W放在平臺上，物體以及平臺的重量由刀口A和E分擔，并通過由DF、FC、BG、GO、OQ等輕質硬桿組成的杠桿組（自重不計）的作用由Q處懸掛的砝碼表示出來．該秤的結構裝置中B和D也為刀口，O、G、C、F處為光滑鉸鏈，P為OQ桿的固定轉動軸，P、D同在一豎直線上，Q、C、F同在另一豎直線上．已知：AB=L₁，BC=L₂，DE=L₃，DF=L₄，OP=L₅．若物體W放在平臺上的某一位置時，刀口A和E的受力相等，此時砝碼的質量為m，Γ型平臺的質量為M，則物體W的質量為

 

；若物體W不論放在平臺上什么位置，秤的示數(shù)不變，則L₁、L₂、L₃、L₄之間應有的關系為

 

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意用物體質量和平臺質量表示出A、E力的大小，然后分別以P、B、D三點為支點，根據(jù)杠桿平衡的條件列出關系式，然后聯(lián)立解之即可．
（2）先設出重心距A端的距離為x，然后表示出F_A、F_E；最后聯(lián)立式子表示出物體質量與x關系即可得出正確結果．

解答：解：（1）設物體W的質量為M₀，按題意可得：
F_A=F_E=

1

2

（M+M₀）g       ①
以P點為支點列杠桿平衡方程：mgL₄=F₀L₅②
以B點為支點列杠桿平衡方程：F₀（L₅+L₄+L₂）=F_AL₁ +F_CFL₂ ③
以D點為支點列杠桿平衡方程：F_CFL₄ =F_EL₃ ④
聯(lián)立以上四式可得：
M₀=

2 L 2 4 (L5+L4+L2)

L1L4L5+L2L3L5

m-M
（2）設物體重心與刀口A的距離為x，則：
F_A=

L4-L3+L2-L1-x

L4-L3+L2-L1

M₀g，F(xiàn)_E=

x

F4-F3+F2-F1

M₀g       ⑤
聯(lián)立②③④⑤式可得：M₀=

L 2 4 ( 5+L4+L2)(L4-L3+L2-L1)

L1L 2 4 L5-L1L3L4L5+L1L2L4L5 -L 2 1 L4L5+x(L2L3L5-L1L4L5)

m
因此與x無關的條件是：L₂L₃L₅-L₁L₄L₅=0，即L₁L₄=L₂L₃．
故答案為：

2 L 2 4 (L5+L4+L2)

L1L4L5+L2L3L5

m-M；L₁L₄=L₂L₃．

點評：本題考查了杠桿平衡條件的應用，杠桿較多，重點是以杠桿平衡的條件為等量列出關系式，然后聯(lián)立式子、運用數(shù)學知識解之即可，但該題的計算過程難度較大，希望大家靈活運用數(shù)學知識解題．