Question

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在經(jīng)典力學(xué)中，動量（國際單位制中的單位為kg?m/s）表示為物體的質(zhì)量和速度的乘積．和動量是狀態(tài)量不同，沖量是一個過程量． 一個恒力的沖量指的是這個力與其作用時(shí)間的乘積．沖量表述了對質(zhì)點(diǎn)作用一段時(shí)間的積累效應(yīng)的物理量，是改變質(zhì)點(diǎn)機(jī)械運(yùn)動狀態(tài)的原因． 沖量的量綱和單位都與動量一樣．（kg m/s 或 N?s=Huygens Hy）．
動量定理：物體所受合外力的沖量等于它的動量的變化量．
球的表面積公式S=4πR²球的體積公式V=

4

3

πR³其中R表示球的半徑．
光子具有能量，也具有動量．光照射到物體表面時(shí)，會對物體產(chǎn)生壓強(qiáng)，這就是“光壓”．光壓的產(chǎn)生機(jī)理如同氣體壓強(qiáng)：大量氣體分子與器壁的頻繁碰撞產(chǎn)生了持續(xù)均勻的壓力，器壁在單位面積上受到的壓力就是氣體的壓強(qiáng)．設(shè)太陽光每個光子的平均能量為E，太陽光垂直照射地球表面時(shí)，在單位面積上的輻射功率為P₀．已知光速為c，則光子的動量為E/c．求：
（1）若太陽光垂直照射在地球表面，試計(jì)算時(shí)間t內(nèi)照射到地球表面上半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)光子的總動量．
（2）一般情況下，太陽光照射到物體表面時(shí)，一部分會被反射，還有一部分被吸收．當(dāng)物體表面的反射系數(shù)為ρ時(shí)，則在每秒內(nèi)照射到物體表面的全部n個光子中，有（1-ρ）n個被吸收而ρn個被反射．若太陽光垂直照射在地球表面反射系數(shù)為ρ、半徑為r的某圓形區(qū)域內(nèi)，則在時(shí)間t內(nèi)照射到此區(qū)域的光子的總動量的變化量是多少？
（3）在第（2）問中太陽光在圓形區(qū)域表面產(chǎn)生的光壓（用I表示光壓）是多少？

Answer 1

分析：（1）先求出照射到圓形區(qū)域的光的總能量，總能量除以每一個光子的能量可求出光子數(shù)，光子數(shù)乘以每一個光子的動量，就是照到圓形區(qū)域光子的總動量．
（2）先求出光子被反射或吸收時(shí)光子動量的變化量，動量的該變量乘以光子數(shù)，就是光子總動量的變化量．
（3）由動量定理求出光子對地球表面的壓力，然后由壓強(qiáng)公式求出光壓．

解答：解：（1）在時(shí)間t內(nèi)太陽光照射到面積為S的圓形區(qū)域上的總能量E_總=P₀St，照射到此圓形區(qū)域的光子數(shù)n=

E總

E

．
每個光子的動量是p=

E

c

，則到達(dá)地球表面半徑為r的圓形區(qū)域的光子總動量P_總=nP=

πr2P0t

c

．
（2）光子被完全反射時(shí)，每個光子動量的改變量△P₀=2P，光子被吸收時(shí)每個光子動量的改變量是△P'₀=P，
則時(shí)間t內(nèi)光子總動量的該變量△P=ρn×2P+（1-ρ）×nP，則△P=（1+ρ）

πr2P0t

c

．
（3）設(shè)太陽光對此圓形區(qū)域表面的壓力為F，根據(jù)動量定理得：Ft=△P，太陽光在圓形區(qū)域產(chǎn)生的光壓I=

F

S

=（1+ρ）

P0

c

．
答：（1）時(shí)間t內(nèi)照射到地球表面上半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)光子的總動量是p_總=

πr2P0t

c

．
（2）時(shí)間t內(nèi)照射到此區(qū)域的光子的總動量的變化量是△p=（1+ρ）

πr2P0t

c

…
（3）太陽光在圓形區(qū)域表面產(chǎn)生的光壓是I=（1+ρ）

P0

c

．

點(diǎn)評：這是一道信息給予題，理解題意，由題干獲取足夠的信息，是解題的關(guān)鍵；動量、動量定理是高中物理的內(nèi)容，對初中生來說是新知識點(diǎn)，難度較大，是一道難題．