Question

（2000?煙臺）震驚中外的“11.24”特大海難事故中的“大舜”號沉船已于2000年6月1日打撈出水．船體的打撈采用的是“浮筒打撈法”（如圖所示）．潛水員把若干個灌滿水的浮筒栓牢在沉船兩旁，然后啟動空氣壓縮機將空氣壓進浮筒把水排出，浮筒就把沉船拉離海底．
若將船體近似為一個長方體且船體與海底緊密接觸，在已知船體重量（M千克），每個浮筒質(zhì)量（m千克）及體積（V立方米）的情況下，還需要知道或測量哪些物理量（不考慮大氣壓強的作用），才能粗略地計算出至少需要多少個浮筒方能將沉船拉離海底？推導出浮筒個數(shù)的表達式．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，沉船與海底緊密接觸，說明此時船不受海水的浮力，只受海水對其向下的壓力，根據(jù)公式壓力F=pS=ρ_海水ghS，判斷出所需測量的物理量；
將船和浮筒作為一個整體進行受力分析，豎直向下的力有船的重力，浮筒的重力，海水對船的壓力，豎直向上的力便是浮筒受到的浮力，當豎直向上的力恰好等于豎直向下的力時，剛好能使沉船脫離海底，據(jù)此分析所需測量的物理量．

解答：解：船體與海底緊密接觸，所以船不受海水的浮力作用，把浮筒和船作為一個整體進行受力分析，如圖所示：

設浮筒的個數(shù)為n，則F_浮=ρ_海水gV_筒=ρ_海水gnV，G_筒=nmg，G_船=Mg，F(xiàn)_海水=pS=ρ_海水ghS，其中S是船的底面積，
由題意知：F_浮=G_筒+G_船+F_海水
則：ρ_海水gnV=nmg+Mg+ρ_海水ghS
則：n=

M+ρ海水Sh

ρ海水V-m

由分析知，需要測量的物理量還有船的底面積S，水的深度h．
答：至少需要

M+ρ海水Sh

ρ海水V-m

個浮筒方能將沉船拉離海底，表達式為：n=

M+ρ海水Sh

ρ海水V-m

．

點評：此題通過打撈沉船的實例，考查了學生對阿基米德原理及浮力大小的計算，能正確地對物體做出受力分析是解決此題的關鍵．