Question

將底面積均為100cm²的甲、乙兩個(gè)圓柱形玻璃杯放在水平桌面上，如圖所示．甲玻璃杯中裝有未知密度的液體，乙玻璃杯中裝有水．將一金屬塊沒(méi)入甲杯液體中時(shí)，液體對(duì)杯底的壓強(qiáng)比沒(méi)放入金屬塊時(shí)增加了400p_a，容器底對(duì)金屬塊的支持力為26N．將該金屬塊沒(méi)入乙杯的水中時(shí)，水對(duì)杯底的壓強(qiáng)比沒(méi)放入金屬塊時(shí)增加了500Pa（兩杯中的液體均未溢出）．則金屬塊的密度是

6×10³kg/m³

．（g取10N/kg）

Answer 1

分析：已知水對(duì)容器底部增加的壓強(qiáng)，根據(jù)公式P=ρgh可求水增加的深度，根據(jù)公式V=Sh求出水上升的體積；也就是金屬塊的體積；進(jìn)一步求出甲內(nèi)液體的密度，根據(jù)浮力公式求出金屬塊在甲中受到的浮力，根據(jù)二力平衡求出金屬塊的重力，進(jìn)一步求出金屬塊的質(zhì)量，根據(jù)密度公式求出金屬塊的密度．

解答：解：水增加的深度h=

P

ρg

=

500Pa

1000kg/m3×10N/kg

=0.05m；
金屬塊的體積V=Sh=0.05m×100×10^-4m²=5×10^-4m³；
甲內(nèi)液體的密度ρ_液=

P液

gh

=

400Pa

10N/kg×0.05m

=800kg/m³；
金屬塊受到的浮力F_浮=ρ_液gV=800kg/m³×10N/kg×5×10^-4m³=4N；
金屬塊的重力G=F_浮+N=4N+26N=30N；
金屬塊的質(zhì)量m=

G

g

=

30N

10N/kg

=3kg；
金屬塊的密度ρ_金=

m

V

=

3kg

5×10-4m3

=6×10³kg/m³．
故答案為：6×10³kg/m³．

點(diǎn)評(píng)：本題考查壓力、壓強(qiáng)、深度、體積、密度的計(jì)算，關(guān)鍵是公式及其變形的靈活運(yùn)用，難點(diǎn)是求金屬塊的密度，解題過(guò)程中要注意單位的換算．