Question

（2011?東城區(qū)二模）如圖是利用電子秤顯示水庫水位裝置的示意圖．該裝置主要由滑輪C、D，物體A、B以及輕質(zhì)杠桿MN組成．物體A通過細(xì)繩與滑輪C相連，物體B通過細(xì)繩與杠桿相連．杠桿可以繞支點(diǎn)O在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，杠桿始終在水平位置平衡，且MO：MN=1：3．物體B受到的重力為100N，A的底面積為0.04m²，高1m．當(dāng)物體A恰好浸沒在水中時(shí)，物體B對電子秤的壓力為F₁；若水位下降至物體A恰好完全露出水面時(shí)，物體B對電子秤的壓力為F₂，已知：每個(gè)滑輪的重力為20N，F(xiàn)₁﹕F₂=27﹕7．滑輪與轉(zhuǎn)軸的摩擦、杠桿與軸的摩擦均忽略不計(jì)，g取10N/kg．求：
（1）物體A的底部距水面深為0.75m時(shí)，A受到的浮力F_浮．
（2）物體A的密度ρ_A．
（3）如果把細(xì)繩由N端向左移動(dòng)到N，處，電子秤的示數(shù)恰好為零，NN′﹕MN=17﹕60，此時(shí)物體A露出水面的體積V_露．

Answer 1

分析：（1）已知A的底面積和距離水面的深度，根據(jù)公式F_浮=ρ_水gSh₀可求A受到的浮力；
（2）當(dāng)A恰好完全浸沒在水中時(shí)，對各個(gè)物體進(jìn)行受力分析得出等量關(guān)系；當(dāng)A恰好完全露出水面時(shí)：對各個(gè)物體進(jìn)行受力分析得出等量關(guān)系；各個(gè)關(guān)系式聯(lián)立解出A的密度；
（3）當(dāng)把N移到N′處時(shí)對各個(gè)物體進(jìn)行受力分析得出等量關(guān)系；求出A所受浮力的大��；最后根據(jù)浮力公式求出A排開水的體積，進(jìn)一步求出A露出水面的體積．

解答：解：（1）由阿基米德原理可知：F_浮=ρ_水gSh₀=1000kg/m³×10N/kg×0.04m²×0.75m=300N；
答：A受到的浮力為300N；
（2）當(dāng)A恰好完全浸沒在水中時(shí)：受力分析圖；

對A和動(dòng)滑輪C受力分析如圖1（a）：2T_C1+F_浮1=G_A+G_動(dòng)…（1）；
對動(dòng)滑輪D受力分析如圖1（b）：2T_D1=T_C1′+G_動(dòng)…（2）；
對杠桿MN受力分析如圖1（c）所示：T_D1′×OM=T₁′×ON…（3）；
對B受力分析如圖1（d）：F₁+T₁=G_B…（4）；
當(dāng)A恰好完全露出水面時(shí)：

 對A和動(dòng)滑輪C受力分析如圖2（a）：2T_C2=G_A+G_動(dòng)…（5）；
對動(dòng)滑輪D受力分析如圖2（b）：2T_D2=T_C2′+G_動(dòng)…（6）；
對杠桿MN受力分析如圖2（c）所示：T_D2′×OM=T₂′×ON…（7）；
對B受力分析如圖2（d）：F₂+T₂=G_B…（8）；
又因?yàn)椋篎₁：F₂=27：7…（9）；
解（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）得：G_A=600N；
∴ρA=

GA

gSh

=1.5×103kg/m3；ρ_A=

GA

gSh

=

600N

10N/kg×0.04m2×1m

=1.5×10³kg/m³；
答：物體A的密度為1.5×10³kg/m³；
（3）當(dāng)把N移到N′處時(shí)：

對A和動(dòng)滑輪C受力分析如圖3（a）：2T_C3+F_浮3=G_A+G_動(dòng)…（11）；
對動(dòng)滑輪D受力分析如圖3（b）：2T_D3=T_C3′+G_動(dòng)…（12）；
對杠桿MN受力分析如圖3（c）所示：T_D3′×OM=T₃′×ON′…（13）；
對B受力分析如圖3（d）：T₃=G_B=100N…（14）；
解（10）（11）（12）（13）（14）得：F_浮3=200N；
∴V_排=

F浮3

ρ水g

=

200N

1000kg/m3×10N/kg

=0.02m³；
物體A露出水面的體積：V_露=V_總-V_排=0.04m³-0.02m³=0.02m³．
答：A露出水面的體積為0.02m³．

點(diǎn)評(píng)：本題考查浮力、密度、體積等的計(jì)算，關(guān)鍵是公式及其變形的靈活運(yùn)用，難點(diǎn)是對物體進(jìn)行受力分析，本題難度很大，解題時(shí)一定要認(rèn)真仔細(xì)．