Question

為了保護(hù)環(huán)境，治理水土流失，學(xué)校的環(huán)保小組設(shè)計(jì)并進(jìn)行了河水含沙量的研究．
第一階段是理論分析：分別以ρ_水、ρ_沙、ρ_泥水表示水、泥沙、泥沙水的密度，以x表示每立方米泥沙水中所含泥沙的質(zhì)量（稱做含沙量），導(dǎo)出了ρ_泥水與ρ_水、ρ_沙、x的關(guān)系式；然后作出了泥沙水的密度ρ_泥水隨含沙量x變化的圖象．
第二階段是實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證：在一個(gè)量筒里放入一定量干燥的黃土，再倒入一定量的清水，計(jì)算出含沙量x，并測(cè)出泥沙水的密度ρ_泥水；接著再多次加入清水配制成不同密度的泥沙水，進(jìn)行同樣的計(jì)算和測(cè)量，由此得出ρ_泥水與x的多組數(shù)據(jù)；然后根據(jù)這些數(shù)據(jù)作出了表示泥沙水的密度與含沙量關(guān)系的ρ_泥水-x圖象．他們驚喜地發(fā)現(xiàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論分析是一致的．
第三階段是實(shí)際測(cè)量：在一次山洪沖刷地面時(shí)，他們采集了40L的水樣，稱出其總質(zhì)量為40.56kg．此前已經(jīng)測(cè)出干燥的泥沙的密度ρ_沙：2.4×10³kg/m³，于是求出了洪水中的平均含沙量．
（1）請(qǐng)你參與環(huán)保小組第一階段的工作，導(dǎo)出ρ_泥水與ρ_水、ρ_沙、x的關(guān)系式．然后根據(jù)關(guān)系式作出泥沙水的密度ρ泥水隨含沙量x變化圖象的草圖．
（2）請(qǐng)你參與環(huán)保小組第三階段的計(jì)算工作，求出洪水中的平均含沙量．

Answer 1

分析：（1）設(shè)含沙量為x，則體積為V的泥沙水中，沙的質(zhì)量為xV，利用密度公式求沙的體積，進(jìn)而得出水的體積、水的質(zhì)量，可求水與沙的總質(zhì)量，從而得出泥沙水的密度（泥沙水的密度與含沙量x的關(guān)系式），據(jù)此畫(huà)出圖象；
（2）由題知沙石的密度、水的密度，利用密度公式求出泥水的密度，代入ρ_泥水=ρ_水+kx求x的大�。�

解答：解：（1）設(shè)含沙量為x，則體積為V的泥沙水中，沙的質(zhì)量為xV，
沙的體積為

xV

ρ沙

，
水的體積為：V-

x

ρ沙

V，
水的質(zhì)量為：ρ_水V（1-

x

ρ沙

），
水與沙的總質(zhì)量為：ρ_水V（1-

x

ρ沙

）+xV，
泥沙水的密度：ρ_泥水=ρ_水（1-

x

ρ沙

）+x=ρ_水+x-

ρ水

ρ沙

x=ρ_水+（1-

ρ水

ρ沙

）x，
設(shè)k=1-

ρ水

ρ沙

，則ρ_泥水=ρ_水+kx，
泥沙水的密度隨含沙量x變化圖象如圖所示：

（2）由題知，ρ_沙=2.4×10³kg/m³
泥水的密度：
ρ_泥水=

m泥水

V泥水

=

40.56kg

40×10-3m3

=1.014×10³kg/m³      
而

ρ水

ρ沙

=

1.0×103kg/m3

2.4×103kg/m3

≈0.417，
∴k=1-

ρ水

ρ沙

=1-0.417=0.583，
∵ρ_泥水=ρ_水+kx，
∴x=

ρ泥水-ρ水

k

=

(1.014-1)×103kg/m3

0.583

=24kg/m³，
答：（1）泥沙水的密度隨含沙量x變化圖象如圖所示；
（2）洪水中的平均含沙量為24kg/m³．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生對(duì)密度公式的掌握和運(yùn)用，涉及到求混合物的密度和畫(huà)圖象，屬于難題！