Question

如圖所示電路，滑動(dòng)變阻器的滑片在某兩點(diǎn)間移動(dòng)時(shí)，電流表的示數(shù)變化范圍在0.2A至0.6A，電壓表的示數(shù)變化范圍在2V至6V．當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片在這兩點(diǎn)間移動(dòng)過程中，滑動(dòng)變阻器消耗的最大電功率是    W．

Answer 1

【答案】分析：首先根據(jù)題中電流表、電壓表的變化范圍，確定電流和電壓的對(duì)應(yīng)關(guān)系，再根據(jù)定值電阻阻值不變列出等式，可以求出電源電壓和定值電阻R的阻值；
然后根據(jù)電功率計(jì)算公式列出代數(shù)式，利用數(shù)學(xué)中極值的求法，得出滑動(dòng)變阻器最大功率．
解答：解：分析電路可知，R與R′串聯(lián)，電壓表測(cè)的是滑動(dòng)變阻器兩端的電壓；
當(dāng)電路中電流為0.2A時(shí)，根據(jù)U′=U-U_R可知，電壓表對(duì)應(yīng)的電壓為6V；
同理，當(dāng)電流為0.6A時(shí)，電壓表示數(shù)為2V，則有：
R==，解得：U=8V，R=10Ω．
設(shè)滑動(dòng)變阻器阻值為R_x時(shí)，滑動(dòng)變阻器消耗的電功率最大，則有：
P=I²R_x=（）²?R_x=（）²?R_x
高y=P，x=R_x，由上式可變?yōu)椋?br />y=（）²?x====
當(dāng)（-）²=0時(shí)，y值最大，則y_最大==1.6，
所以滑動(dòng)變阻器消耗的最大功率為：P=1.6W．
故答案是：1.6．
點(diǎn)評(píng)：該題難度較大，主要難在數(shù)學(xué)知識(shí)中極值的求法，這也是解答此題的關(guān)鍵所在．