Question

下表列出××型汽車的有關數(shù)據(jù)：

100km耗油量10L	汽車的額定功率50kW
汽油的密度 0.75×103kg/m3	汽油的價格 6.0元/kg

求：（1）若該汽車運行100km耗油量為10L，則需油費多少元？
（2）若該汽車在水平路面上以額定功率勻速直線運行，速度為90km/h．請計算該車10min內牽引力所做的功和汽車受到的阻力．

Answer 1

分析：（1）汽油的價格是6.0元/kg，所以要算油費就需要先算出耗油的質量．要算耗油的質量，可根據(jù)密度公式的變形式m=ρV進行計算，在計算之前要先將10L換算成0.01m³，然后再把汽油的密度和體積代入公式m=ρV中進行計算；
（2）要算牽引力做的功，可根據(jù)功率公式的變形式W=Pt進行計算．當功率單位是瓦特（W）、時間單位是秒（s）時，功的單位才是焦耳（J），所以在進行計算之前還要先將汽車的額定功率和行駛時間分別換算成W和s；
因為汽車在水平路面上勻速行駛，所以汽車受到的阻力等于汽車的牽引力．那么要算汽車受到的阻力，我們只要求出汽車的牽引力即可．在前面的計算中，我們已經算出了牽引力所做的功，那么要算牽引力，我們可根據(jù)功的計算公式W=Fs的變形式F=

W

s

算出；
汽車行駛的路程，可根據(jù)s=vt進行計算．當功的單位是W、路程的單位是m時，計算的力的單位才是N，所以解答前我們還需要將速度的單位換算成m/s才行．

解答：解：（1）10L=10×10^-3m³，
由ρ=

m

V

得：m=ρV，
則該汽車運行100km耗油質量：m=ρV=0.75×10³kg/m³×10×10^-3m³=7.5kg，
油費為：7.5kg×6.0元/kg=45元；
（2）50kW=5×10⁴W，10min=600s，
由P=

W

t

得：W=Pt，
則牽引力所做的功：W=Pt=5×10⁴W×600s=3×10⁷J，
汽車的速度：v=90km/h=90×

1

3.6

m/s=25m/s，
由v=

s

t

得：s=vt，
則10min內汽車行駛的路程：s=vt=25m/s×600s=1.5×10⁴m，
由W=Fs得：F=

W

s

，
則汽車受到的牽引力：F=

W

s

=

3×107J

1.5×104m

=2×10³N，
因為汽車在水平路面上做勻速直線運動，所以汽車受到的阻力等于汽車的牽引力，
則汽車受到的阻力：f=F=2×10³N．
答：（1）需油費45元．
（2）該車10min內牽引力所做的功是3×10⁷J，汽車受到的阻力是2×10³N．

點評：本題綜合考查了密度公式的應用、功率公式的應用、速度公式的應、功的計算公式的應用，解答本題需要根據(jù)密度公式、功率公式、速度公式、功的計算公式進行分析求解．解答本題還需要注意：在用公式進行計算的過程中，要將各物理量的單位進行統(tǒng)一再去計算．