Question

如圖所示，電源兩端電壓保持不變．當(dāng)開(kāi)關(guān)S₁閉合、S₂斷開(kāi)，滑動(dòng)變阻器的滑片P移到B端時(shí)，燈L的電功率為P_L．電流表的示數(shù)為I₁；當(dāng)開(kāi)關(guān)S₁斷開(kāi)、S₂閉合時(shí)，燈L的電功率為P_L'，電流表的示數(shù)為I₂．已知P_L：P_L'=9：25．
（l）求電流表的示數(shù)I₁與I₂的比值；
（2）當(dāng)開(kāi)關(guān)S₁，S₂又都斷開(kāi)，滑動(dòng)變阻器的滑片P在C點(diǎn)時(shí)，變阻器接入電路的電阻為R_c，電壓表V₁的示數(shù)為U₁，電壓表V₂的示數(shù)為U₂，已知U₁：U₂=3：2，R_c的電功率為10W，這時(shí)燈L正常發(fā)光．通過(guò)閉合或斷開(kāi)開(kāi)關(guān)及移動(dòng)滑動(dòng)變阻器的滑片P，會(huì)形成不同的電路，在這些不同的電路中，電路消耗的最大功率與電路消耗的最小功率之比為3：1．求燈L的額定功率．

Answer 1

分析：（1）當(dāng)開(kāi)關(guān)S₁閉合、S₂斷開(kāi)，滑動(dòng)變阻器的滑片P移到B端時(shí)，燈泡L與滑動(dòng)變阻器R₂串聯(lián)；當(dāng)開(kāi)關(guān)S₁斷開(kāi)、S₂閉合時(shí)，燈泡L與電阻R₁串聯(lián)，已知P_L：P_L'=9：25．根據(jù)公式可求出電流比值．
（2）當(dāng)開(kāi)關(guān)S₁，S₂又都斷開(kāi)時(shí)，燈泡L與電阻R₁、R₂串聯(lián)，V₁測(cè)L與R₁兩端的總電壓，V₂測(cè)R₁與R₂兩端的總電壓，根據(jù)電壓之比寫出等式，當(dāng)S₁、S₂都閉合，電路中只有燈L接入電路時(shí)，電路消耗的功率最大；當(dāng)S₁、S₂都斷開(kāi)，電路中三電阻串聯(lián)時(shí)，電路消耗的功率最小，根據(jù)功率之比列出等式，各式聯(lián)立可得結(jié)果．

解答：解：（1）當(dāng)開(kāi)關(guān)S₁閉合、S₂斷開(kāi)，滑動(dòng)變阻器的滑片P移到B端時(shí)，燈泡L與滑動(dòng)變阻器R₂串聯(lián)；
當(dāng)開(kāi)關(guān)S₁斷開(kāi)、S₂閉合時(shí)，燈泡L與電阻R₁串聯(lián)，
所以有：P_L：P_L'=I₁²R_L：I₂²R_L=I₁²：I₂²=9：25
∴I₁：I₂=3：5．
答：電流表的示數(shù)I₁與I₂的比值是3：5．
（2）當(dāng)開(kāi)關(guān)S₁，S₂又都斷開(kāi)時(shí)，燈泡L與電阻R₁、R₂串聯(lián)，V₁測(cè)L與R₁兩端的總電壓，V₂測(cè)R₁與R₂兩端的總電壓，
∴

U1

U2

=

RL+R1

RL+RC

=

3

2

，
∴2R_L=R₁+3R_C①，
∵電源電壓一定，在（1）的兩個(gè)電路中，I₁（R_L+R_B）=I₂（R_L+R₁），
∵I₁：I₂=3：5
∴2R_L=3R_B-5R₁②．
因?yàn)殡娫措妷翰蛔�，根�?jù)P=

U2

R

，
所以當(dāng)S₁、S₂都閉合，電路中只有燈L接入電路時(shí)，電路消耗的功率最大；
當(dāng)S₁、S₂都斷開(kāi)，電路中三電阻串聯(lián)時(shí)，電路消耗的功率最�。�
∵電源電壓一定，
∴

P大

P小

=

RL+R1+RB

RL

=

3

1

得：2R_L=R_B+R₁③，
聯(lián)立①②③得R_L=2R_C，
當(dāng)L正常發(fā)光時(shí)，因?yàn)長(zhǎng)與R_C串聯(lián)，
∴

PL

PC

=

RL

RC

=

2

1

，
∴燈泡的額定功率P_L=2P_C=2×10W=20W，
答：燈L的額定功率為20W．

點(diǎn)評(píng)：本題考查電功率的計(jì)算，電阻的串聯(lián)，歐姆定律的應(yīng)用，關(guān)鍵是判斷各種情況下電路的連接情況．