Question

在科技小組活動(dòng)中亮亮同學(xué)受圖1所示電子秤的啟發(fā)，自行設(shè)計(jì)了一個(gè)電子秤，其原理如圖2所示，他試圖用電壓表（圖中暫沒(méi)畫出）的示數(shù)來(lái)反應(yīng)物體質(zhì)量的大小．設(shè)電源的電壓為恒定U，定值電阻的阻值為R₀，滑動(dòng)變阻器的總電阻為為R，總長(zhǎng)度為L(zhǎng)，滑動(dòng)觸頭固定在安放托盤的輕質(zhì)彈簧上，并能隨輕質(zhì)彈簧一起自由滑動(dòng)，已知對(duì)托盤每施加1N的壓力時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度就會(huì)縮短a．當(dāng)托盤中不放物體時(shí)，滑動(dòng)觸頭指在最上端，此時(shí)電表的示數(shù)為零；當(dāng)在托盤中放一物體時(shí)，滑動(dòng)觸頭隨彈簧向下移動(dòng)到某一位置，于是電壓表就指示出相應(yīng)的示數(shù)．
（1）若在托盤上放一質(zhì)量為m的物體，則滑動(dòng)觸頭向下移動(dòng)多大的距離？
（2）請(qǐng)?jiān)谠�理圖的適當(dāng)位置接上符合要求的電壓表；
（3）求出電壓表的示數(shù)U_表與待測(cè)物體質(zhì)量m之間的關(guān)系式（用已知量的符號(hào)表示）．

Answer 1

（1）物體所受的重力為G=mg，
由作用力和反作用力的關(guān)系可知，物體對(duì)托盤的壓力F=G=mg，
由對(duì)托盤每施加1N的壓力，彈簧的長(zhǎng)度就會(huì)縮短a，可知彈簧的彈力與伸長(zhǎng)量成正比．
所以滑動(dòng)觸頭向下移動(dòng)的距離△L=mga
（2）電壓表在使用時(shí)必須并聯(lián)到被測(cè)物體上，且滑動(dòng)觸頭指在最上端時(shí)，電壓表的示數(shù)為零；所以符合要求的電壓表位置如圖：

（3）測(cè)物體質(zhì)量為m時(shí)，滑動(dòng)變阻器滑片P上方電阻絲的電阻值為：
R′=

△L

L

R=

mga

L

R，
由圖可知：電阻R₀和滑動(dòng)變阻器串聯(lián)，
由歐姆定律得，電路中的電路：
I=

U

R總

=

U

R+R0

，
滑片P上方電阻絲兩端的電壓，即電壓表的示數(shù)為：
U′=IR′=

U

R+R0

×

mga

L

R=

mgaUR

LR+LR0

．
答：（1）質(zhì)量為m的物體，可使滑動(dòng)觸頭向下移動(dòng)的距離為mga；
（2）電壓表的位置如圖；
（3）電壓表的示數(shù)U_表與待測(cè)物體質(zhì)量m之間的關(guān)系式為U′=

mgaUR

LR+LR0

．