Question

如圖所示，質(zhì)量為8t（含動(dòng)滑輪等附屬設(shè)備的質(zhì)量）的一臺(tái)起重機(jī)正將一箱箱設(shè)備吊裝到施工臺(tái)上，其中起重臂下的鋼繩是繞在一個(gè)動(dòng)滑輪上的．已知每箱設(shè)備重4000N，施工臺(tái)距離地面的高度為3m，當(dāng)起重機(jī)沿豎直方向勻速提升一箱設(shè)備時(shí)，動(dòng)滑輪上每段鋼繩的拉力是2500N．（忽略鋼繩的重力和摩擦）

（1）求動(dòng)滑輪的機(jī)械效率；
（2）起重機(jī)工作時(shí)汽車輪胎離開地面，若支架與地面接觸的總面積為1.2m²，求此時(shí)起重機(jī)對(duì)地面的壓強(qiáng)；
（3）如圖所示起重臂OA長(zhǎng)12m，與水平方向夾角為30°（如圖所示），伸縮支撐臂為圓弧狀，伸縮時(shí)對(duì)吊臂的支持力始終與吊臂垂直，作用點(diǎn)為B且OB=4m，求支撐臂給起重臂的支持力（忽略起重臂自重，直角三角形OAC中當(dāng)=30°時(shí)，≈0.87）；
（4）為了節(jié)省時(shí)間，加快施工進(jìn)度，起重機(jī)同時(shí)將兩箱設(shè)備以0.2m/s的速度．勻速提升到施工臺(tái)．求這種情況下，動(dòng)滑輪上鋼繩自由端拉力的功率．

Answer 1

（1）80%；（2）70000Pa；（3）13050N；（4）1800W．

試題分析：根據(jù)機(jī)械效率的公式代入數(shù)值求出機(jī)械效率；根據(jù)p=求出對(duì)地面的壓強(qiáng)；根據(jù)杠桿的平衡條件求出支持力；根據(jù)的變形公式G_動(dòng)=2F₁-G求出動(dòng)滑輪的重力，然后根據(jù)p=FV求出功率；
（1）動(dòng)滑輪的機(jī)械效率：η= = = =80%；
（2）起重機(jī)對(duì)地面的壓力：F_壓=G_總=8000kg×10N/kg+4000N=84000N，
起重機(jī)對(duì)地面的壓強(qiáng)：p= ==70000Pa；
（3）讀圖可得，l₂ =OA×0.87=12m×0.87，F(xiàn)₁=貨物與動(dòng)滑輪的總重=2500N×2=5000N，
由杠桿的平衡原理可得，
支撐臂給起重臂的支持力：F_支==13050N；
（4）動(dòng)滑輪的重力：G_動(dòng)=2F₁-G=2500N×2-4000N=1000N，
動(dòng)滑輪上鋼繩自由端拉力：F₂=（4000N×2+1000N）=4500N，
鋼繩自由端的速度：V=0.2m/s×2=0.4m/s，
鋼繩自由端拉力的功率：p=F₂ V=4500N×0.4m/s=1800W．
點(diǎn)評(píng)：此題涉及到機(jī)械效率、壓強(qiáng)、杠桿的平衡條件、功率等知識(shí)點(diǎn)，設(shè)計(jì)內(nèi)容廣，綜合性強(qiáng)，難度較大。