Question

【題目】兩個質量相等質地均勻的實心球甲和乙，它們的體積之比V甲:V乙=1:3，則它們的密度之比ρ甲:ρ乙= ；現將甲、乙兩球放入裝有足夠深的水的容器中，當它們靜止時，水對兩球的浮力之比為F甲:F乙=2:3，則乙球的密度為ρ乙= kg/m 3。

Answer 1

【答案】3:1， 0.5×103

【解析】試題分析：由公式可知，在質量相等時，ρ甲:ρ乙= V乙:V甲=3:1。現將甲、乙兩球放入裝有足夠深的水的容器中，當它們靜止時，水對兩球的浮力之比為F甲:F乙=2:3。如果兩球在水中都漂浮，水對兩球的浮力之比為F甲:F乙= G甲:G乙= m甲:m乙=1:1，不符合題意；如果兩球在水中都下沉，由公式F=ρgV可知，水對兩球的浮力之比為F甲:F乙= V甲:V乙= 1:3，不符合題意；因此兩球在水中一定一個下沉，一個漂浮，又因為ρ甲>ρ乙，所以只能是甲球下沉，乙球漂浮。甲球的浮力：F甲=ρ水gV甲，乙球的浮力：F乙= G乙=ρ乙gV乙，F甲:F乙=ρ水gV甲: ρ乙gV乙=2:3，又因為V甲:V乙=1:3，所以，ρ乙=0.5ρ水=0.5×1×103kg/m3=0.5×103kg/m3。