Question

小明家買的某品牌的牛奶喝著感覺比較稀，因此他想試著用學(xué)過的知識測量一個(gè)這種牛奶的密度．他先上網(wǎng)查詢了牛奶的密度應(yīng)該為1.03g/cm³，然后他找來一根粗細(xì)均勻的細(xì)木棒，在木棒的表面均勻地涂上一層蠟，并在木棒的一端繞上一段金屬絲（體積不計(jì)），做成了一枝“密度計(jì)”，小明又找來一個(gè)足夠深的盛水容器和一把刻度尺，請你幫助小明利用這些器材設(shè)計(jì)一個(gè)測量牛奶密度的方案．要求寫出主要的測量步驟并推導(dǎo)出計(jì)算牛奶密度的公式（有足量的水和牛奶）．

Answer 1

分析：（1）漂浮在液面上的物體所受的浮力等于物重，該“密度計(jì)”在水和牛奶中都處于漂浮狀態(tài)，所受浮力一樣，都等于木棒的重力；
（2）由F_浮=ρ_液gV_排可知，浮力相同時(shí)，因ρ_奶＞ρ_水，所以V_排水＞V_排奶，利用刻度尺測出木棒浸沒部分的長度與木棒的直徑，就能計(jì)算出V_排的值；
（3）利用F_水浮=F_奶浮和F_浮=ρ_液gV_排就能推導(dǎo)出牛奶密度的公式．

解答：解：（1）測量步驟是：①將“密度計(jì)”輕輕放入水中，使其漂浮在水面上，用刻度尺測出“密度計(jì)”浸入水中的長L₁；
②將“密度計(jì)”輕輕放入待測牛奶中漂浮，用刻度尺測出浸入牛奶中的長L₂；
③用刻度尺測出木棒的直徑d；
（2）木棒的橫截面積：S=π

d2

4

木棒在液體中的體積：V_排=SL=π

d2

4

L
木棒在液體中受到的浮力：F_浮=ρ_液gV_排=ρ_液gπ

d2

4

L
∵木棒在水和牛奶中都處于漂浮狀態(tài)
∴F_水浮=F_奶浮，即：ρ_水gπ

d2

4

L₁=ρ_奶gπ

d2

4

L₂
解得：ρ_奶=

L1

L2

ρ水
故牛奶密度的公式是：ρ_奶=

L1

L2

ρ水．

點(diǎn)評：此題涉及到阿基米德原理和物體漂浮的特點(diǎn)，需要應(yīng)用物理知識解決實(shí)際問題，還有實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)能力，是一道綜合性的浮力題，屬于難題．