Question

一個(gè)底面積為100cm²、高為10cm的圓柱形容器，裝滿水后對(duì)桌面的壓強(qiáng)為1200Pa．現(xiàn)用一彈簧測(cè)力計(jì)懸掛一金屬塊，輕輕浸入水中．當(dāng)金屬塊浸沒水中且靜止不動(dòng)時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)為4.8N．將金屬塊緩慢取出后，容器對(duì)桌面壓強(qiáng)為1140Pa．（取g=10N/kg）．求：
（1）金屬塊浸沒水中時(shí)，水對(duì)容器底的壓強(qiáng)．
（2）金屬塊的密度．

Answer 1

分析：（1）金屬塊浸沒水中后，水的深度不變，根據(jù)公式P=ρgh可求水對(duì)容器底的壓強(qiáng)；
（2）根據(jù)前后壓強(qiáng)的大小求出水的深度的變化；進(jìn)一步求出減小的水的體積；根據(jù)阿基米德原理求出所受浮力的大小，從而求出金屬塊的重力；根據(jù)密度公式求出金屬塊的密度．

解答：解：（1）水對(duì)容器底的壓強(qiáng)P=ρgh=1000kg/m³×10N/kg×0.1m=10³Pa；
答：水對(duì)容器底的壓強(qiáng)為10³Pa．
（2）前后壓強(qiáng)的變化量為△P=P₁-P₂=1200Pa-1140Pa=60Pa；
水的深度的變化△h=

△P

ρg

=

60Pa

1000kg/m3×10N/kg

=0.006m；
金屬塊排開水的體積V=V_排=S△h=0.01m²×0.006m=6×10^-5m³；
金屬塊所受浮力F_浮=ρgV_排=1000kg/m³×10N/kg×6×10^-5m³=0.6N；
金屬塊的重力G=F_浮+F=0.6N+4.8N=5.4N；
金屬塊的密度ρ_金=

m

V

=

G

Vg

=

5.4N

6×10-5m3×10N/kg

=9×10³kg/m³．
答：金屬塊的密度為9×10³kg/m³．

點(diǎn)評(píng)：本題考查壓強(qiáng)、體積、浮力、重力、密度等的計(jì)算，關(guān)鍵是公式及其變形的靈活運(yùn)用，難點(diǎn)是求金屬塊的重力；解題過程中要注意單位的換算．