Question

（2006?豐臺區(qū)一模）如圖所示，電源兩端的電壓保持不變，當閉合開關(guān)S₂，斷開開關(guān)S₁時，燈L正常發(fā)光，電流表的示數(shù)為I₁； 當閉合開關(guān)S₁，斷開開關(guān)S₂時，電流表的示數(shù)為I₂，此時電阻R₂消耗的功率為16W，且I₁：I₂=5：4．
（1）求燈L的額定功率
（2）當開關(guān)S₁、S₂都斷開，滑動變阻器的滑片滑到最右端時，R₁消耗的功率為20W，求：滑片滑到距左端

3

5

處時，燈L消耗的電功率．

Answer 1

分析：先畫出四中情況的等效電路圖：
（1）根據(jù)串聯(lián)電路的特點和歐姆定律表示出圖1、圖2中的電源，利用電源的電壓不變建立等式結(jié)合電流關(guān)系即可求出R₂與R_L的阻值關(guān)系，圖1中燈泡正常發(fā)光時的電壓和額定電壓相等，根據(jù)P=I²R表示出其大小結(jié)合電阻關(guān)系和電流關(guān)系即可求出其大小；
（2）根據(jù)電源的電壓不變和阻值關(guān)系表示出圖1、圖3中的電流關(guān)系，利用P=I²R表示出圖1中燈泡的電功率和圖3中R₁的電功率建立等式，解等式即可求出R₁和R_L的阻值關(guān)系，再利用電源的電壓不變求出圖3和圖4中的電流，根據(jù)P=I²R表示出圖3中R₁消耗的功率，結(jié)合電流關(guān)系和電阻關(guān)系即可求出圖4中燈L消耗的電功率．

解答：解：當閉合開關(guān)S₂，斷開開關(guān)S₁時，等效電路圖如圖1所示；當閉合開關(guān)S₁，斷開開關(guān)S₂時，等效電路圖如圖2所示；
當開關(guān)S₁、S₂都斷開，滑動變阻器的滑片滑到最右端時，等效電路圖如圖3所示，滑片滑到距左端

3

5

處時，等效電路圖如圖4所示．

（1）圖1和圖2中，
∵電源的電壓不變，且I₁：I₂=5：4，
∴

I1

I2

=

R2+RL

RL

=

5

4

，
解得：

R2

RL

=

1

4

，
圖1中，
∵燈泡正常發(fā)光，
∴燈泡的額定功率：
P_L=I₁²R_L=（

5

4

I₂）²×4R₂=

25

4

×I₂²R₂=

25

4

×16W=100W；
（2）圖1和圖3中，
∵電源的電壓不變，
∴

I1

I3

=

R1+R2+RL

RL

=

R1+ 1 4 RL+RL

RL

=

4R1+5RL

4RL

，

PL

P1

=

I21RL

I23R1

=（

I1

I3

）²×

RL

R1

=（

4R1+5RL

4RL

）²×

RL

R1

=

100W

20W

=

5

1

，
整理可得：16R₁²-40R₁R_L+25R_L²=0，
解得：R₁=

5

4

R_L，
圖3和圖4中，
∵電源的電壓不變，

I3

I4

=

3 5 R1+R2+RL

R1+R2+RL

=

3 5 × 5 4 RL+ 1 4 RL+RL

5 4 RL+ 1 4 RL+RL

=

4

5

，
圖3中，
P₁=I₃²R₁=（

4

5

I₄）²×

5

4

R_L=

4

5

I₄²R_L=

4

5

P_L′=20W，
∴P_L′=25W．
答：（1）燈L的額定功率為100W；
（2）滑片滑到距左端

3

5

處時，燈L消耗的電功率為25W．

點評：本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率公式的靈活應用，關(guān)鍵是畫出三種情況的等效電路圖以及知道燈泡正常發(fā)光時的功率和額定功率相等，難點是根據(jù)功率關(guān)系求出各電阻阻值之間的關(guān)系．