Question

（2007?青島）如圖所示，9塊體積相同的磚，每塊磚的長：寬：高=4：2：1，密度相同的磚作為一組，共分為三組，放在水平地面上，這三組磚的密度之比為ρ₁：ρ₂：ρ₃=1：2：3．則（　　）

• A．三組磚對(duì)地面的壓力之比為1：4：9
• B．三組磚對(duì)地面的壓強(qiáng)之比為1：8：3
• C．如果將每組磚最上面的那塊挖成空心的，使空心部分的體積分別為原來體積的

  1

  6

  、

  1

  3

  、

  1

  2

  ，則三組磚對(duì)地面的壓強(qiáng)之比為17：128：45
• D．若使三組磚對(duì)地面的壓強(qiáng)之比為8：20：9，則應(yīng)該將第一、二組最上面那塊磚更換，使它們的密度與第三組的密度之比為4：1：3

Answer 1

分析：A、根據(jù)密度之比和體積相等可計(jì)算質(zhì)量之比，利用重力公式求重力之比，放在水平地面上，可求對(duì)地面的壓力之比；
B、根據(jù)每塊磚的長、寬、高計(jì)算出三組磚的受力面積，再利用壓強(qiáng)公式求壓強(qiáng)之比；
C、如果將每組磚最上面的那塊挖成空心的，使空心部分的體積分別為原來體積的

1

6

、

1

3

、

1

2

，
求出三組磚的質(zhì)量，得出質(zhì)量之比，利用重力公式求重力之比，放在水平地面上，可求對(duì)地面的壓力之比；再利用壓強(qiáng)公式求壓強(qiáng)之比；
D、設(shè)第一、二組最上面那塊磚更換的磚的密度為ρ₁′和ρ₂′，若ρ₁′：ρ₂′：ρ₃=4：1：3，按C的方法求出對(duì)桌面的壓強(qiáng)之比，若等于8：20：9，則D正確，否則D錯(cuò)．

解答：解：A、∵m=ρv，ρ₁：ρ₂：ρ₃=1：2：3，9塊磚的體積v相同，
∴三組磚的質(zhì)量之比：
m₁：m₂：m₃=1：2：3，
三組磚的重力之比：
G₁：G₂：G₃=1：2：3，
∵在水平地面上，F(xiàn)=G，
三組磚對(duì)地面的壓力之比：
F₁：F₂：F₃=1：2：3，故A錯(cuò)；
B、由圖可知受力面積：
s₁：s₂：s₃=（4×2）：（2×1）：（4×2）=4：1：4，
三組磚對(duì)地面的壓強(qiáng)之比：
p₁：p₂：p₃=

F1

s1

：

F2

s2

：

F3

s3

=

1

4

：

2

1

：

3

4

=1：8：3，故B正確；
C、如果將每組磚最上面的那塊挖成空心的，使空心部分的體積分別為原來體積的

1

6

、

1

3

、

1

2

，
m₁=2ρ₁v+

5

6

ρ₁v=

17

6

ρ₁v，
m₂=2ρ₂v+

2

3

ρ₂v=

8

3

ρ₂v，
m₃=2ρ₃v+

1

2

ρ₃v=

5

2

ρ₃v，
∴m₁：m₂：m₃=

17

6

ρ₁v：

8

3

ρ₂v：

5

2

ρ₃v=

17

6

×1：

8

3

×2：

5

2

×3=17：32：45，
∵在水平地面上，F(xiàn)=G=mg，
三組磚對(duì)地面的壓力之比：
F₁：F₂：F₃=17：32：45，
s₁：s₂：s₃=4：1：4，
三組磚對(duì)地面的壓強(qiáng)之比：
p₁：p₂：p₃=

F1

s1

：

F2

s2

：

F3

s3

=

17

4

：

32

1

：

45

4

=17：128：45，故C正確；
D、設(shè)第一、二組最上面那塊磚更換的磚的密度為ρ₁′和ρ₂′，
則：F₁=m₁g=2ρ₁vg+ρ₁′vg，
F₂=m₂g=2ρ₂vg+ρ₂′vg，
F₃=m₃g=2ρ₃vg+ρ₃vg，
若：ρ₁′：ρ₂′：ρ₃=4：1：3，
則：F₁：F₂：F₃=（2ρ₁vg+ρ₁′vg）：（2ρ₂vg+ρ₂′vg）：（2ρ₃vg+ρ₃vg）
=（2ρ₁+ρ₁′）：（2ρ₂+ρ₂′）：（2ρ₃+ρ₃）=（2×1+4）：（2×2+1）：（2×3+3），
=6：5：9，
s₁：s₂：s₃=4：1：4，
三組磚對(duì)地面的壓強(qiáng)之比：
p₁：p₂：p₃=

F1

s1

：

F2

s2

：

F3

s3

=

6

4

：

5

1

：

9

4

=6：20：9，與8：20：9不符，故D錯(cuò)．
故選BC．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生對(duì)密度公式、重力公式、壓強(qiáng)公式的掌握和運(yùn)用，四個(gè)選項(xiàng)分別求解，要細(xì)心防止因顛倒而出錯(cuò)．