Question

某科技小組的同學們設計制作了一個多檔位電熱器模型，為了分析接入電路的電阻對電熱器電功率的影響，他們將電表接入電路中，如圖所示．當只閉合開關S₁時，電壓表和電流表的示數(shù)分別為U₁和I₁，電阻R₃消耗的電功率為P₃；當只閉合開關S₂時，電壓表和電流表的示數(shù)分別為U₂和I₂，電阻R₃消耗的電功率為P₃′，并測得此時R₂消耗的電功率的電功率為1.6W，已知U₂=2U₁，P₃=4P₃′，（電源電壓、電阻保持不變）要求：
（1）計算出電流I₁與I₂的比值．
（2）計算出電阻R₁與R₂的比值．
（3）通過測量與分析發(fā)現(xiàn)：當開關S₁、S₂、S₃都閉合時，電路消耗的電功率為最大，請你計算出這個電功率．

Answer 1

分析：（1）當只閉合開關S₁時，R₁與R₃串聯(lián)，電壓表測量R₁兩端的電壓，電流表測量電路總電流，電阻R₃消耗的電功率為P₃=I₁²R₃，當只閉合開關S₂時，R₂與R₃串聯(lián)，電阻R₃消耗的電功率為P′₃=I₂²R₃，已知兩功率之比，可求電流I₁與I₂的比值．
（2）根據(jù)歐姆定律可知，I₁=

U1

R1

，I₂=

U2

R2

，已知電流之比和電壓之比，可求電阻R₁與R₂的比值．
（3）當開關S₁、S₂、S₃都閉合時，電阻R₁與R₂并聯(lián)，R₃被短路，根據(jù)公式 P=

U2

R

可求電功率，電源電壓根據(jù)歐姆定律可求出表達式，再利用電阻R₁與R₂的關系和電流I₁與I₂的比值的關系求出電源電壓．

解答：解：（1）電阻R₃消耗的電功率之比

P3

P3′

=

I 2 1 R3

I 2 2 R3

=

4

1

，
得

I 2 1

I 2 2

=

4

1

，
所以電流I₁與I₂的比值

I1

I2

=

2

1

．
答：電流I₁與I₂的比值為2：1．
（2）電阻R₁與R₂的比值

R1

R2

=

U1 I1

U2 I2

=

U1I2

U2I1

=

1×1

2×2

=

1

4

．
答：電阻R₁與R₂的比值為1：4．
（3）設電源電壓為U，
當只閉合開關S₁時U=I₁R₁+I₁R₃，
當只閉合開關S₂時U=I₂R₂+I₂R₃，
所以I₁R₁+I₁R₃=I₂R₂+I₂R₃，
因為電流I₁與I₂的比值為2：1，電阻R₁與R₂的比值為1：4，
所以I₂R₃=

1

2

I₂R₂，
所以電源電壓U=I₂R₂+

1

2

I₂R₂=

3

2

I₂R₂，
電路消耗的總功率P=

U2

R1

+

U2

R2

=

( 3 2 I2R2)2

R1

+

( 3 2 I2R2)2

R2

=

9

4

I₂²R₂×

R2

R1

+

9

4

I

2 2

R2=

9

4

×1.6W×4+

9

4

×1.6W=18W．
答：電路消耗的電功率為18W．

點評：本題考查電流之比、電阻之比以及電功率的計算，關鍵是正確分析開關斷開與閉合是電路的連接情況，本題的難點是計算電功率，重點是歐姆定律的應用．