Question

如圖甲是海洋中學(xué)科技小組設(shè)計的打撈水中物體的裝置示意圖．DB是以O(shè)點為轉(zhuǎn)軸的水平杠桿，OD的長度為1.6m．水平甲板上的配重E通過細繩豎直拉著杠桿D端，配重E的質(zhì)量m_E為225kg．安裝在杠桿DB上的行走裝置由支架、動滑輪X、提升電動機、定滑輪K構(gòu)成，行走裝置的質(zhì)量m為25kg．電動機Q可以通過定滑輪S和動滑輪X拉動行走裝置沿BO水平滑動．固定在提升電動機下的定滑輪K和動滑輪M組成滑輪組Y，當(dāng)行走裝置處于杠桿DB上C點的位置時，提升電動機拉動繩子H端，通過滑輪組Y豎直提升水中的物體A．物體A完全在水中勻速上升的過程中，滑輪組Y的機械效率為η₁，甲板對配重E的支持力為N₁；物體A全部露出水面勻速豎直上升的過程中，滑輪組Y的機械效率為η₂，甲板對配重E的支持力為N₂．滑輪組Y提升物體A的過程中，行走裝置受到的水平拉力始終為零，杠桿DB在水平位置保持平衡．已知物體A的質(zhì)量m_A為50kg，體積V為20dm³，N₁與N₂之比為3：2，η₁與η₂之比為9：10．物體A被打撈出水面后，停留在一定高度，電動機Q開始拉動行走裝置．在行走裝置以0.05m/s的速度水平勻速移動的過程中，拉力T所做的功隨時間變化的圖象如圖乙所示，行走裝置受到的水平拉力為F．細繩和杠桿的質(zhì)量、滑輪與軸的摩擦、水對物體的阻力均忽略不計，g取10N/kg．
求：（1）OC的長度；
（2）拉力F．

Answer 1

分析：（1）因為DOC是一個杠桿，已知DO的長度，所以要求解OC的長度時，可以結(jié)合杠桿的平衡條件F₁L₁=F₂L₂進行求解，因此需要求出D點和C點的動力和阻力；
對配重E的受力分析可以求解動力F_D1=F'_D1，
對以行走裝置、動滑輪M和物體A為研究對象，受力分析可以求解阻力F_C1=F'_C1，具體如下：
首先對物體A進行受力分析，物體A受到豎直向下的重力和豎直向上的水的浮力及繩子的拉力，在三個力的作用下處于平衡狀態(tài)，即合外力為零，可以求出繩子拉力的大�。�
然后結(jié)合滑輪組的機械效率公式η=

W有

W總

進行推理求解計算出動滑輪的重力；
結(jié)合杠桿的平衡條件F₁L₁=F₂L₂可以求解出OC的長度；
（2）由表格可知做功W和做功時間t，
結(jié)合功率公式P=

W

t

可以求出功率的大��；
再結(jié)合機械功率P=Fv求解拉力的大小．

解答：解：（1）物體A在水中勻速上升h₁的過程中，
F₁=m_Ag-F_浮
F_浮=ρ_水Vg=200N
F₁=300N
此時，滑輪組的機械效率η1=

W有

W 總

=

F1h1

1 3 (F1+G動)×3h1

物體A離開水面后勻速上升h₂的過程中，滑輪組機械效率η2=

W有′

W 總′

=

mAgh2

1 3 (mAg+G動)×3h2

根據(jù)η₁：η₂=9：10，解得：G_動=100N．
物體A在水中勻速上升過程中，以行走裝置、動滑輪M和物體A為研究對象，受力分析圖如圖a所示，配重E的受力分析圖如圖b所示，杠桿上C點、D點受力分析圖如圖c所示．

F_C1=G-F_浮
G=mg+G_動+m_Ag，N₁=m_Eg-F_D1
F'_D1?OD=F'_C1?OC
F_C1=F'_C1，F(xiàn)_D1=F'_D1
物體A離開水面后勻速上升的過程中，以行走裝置、動滑輪M和物體A為研究對象，受力分析圖如圖d所示，配重E的受力分析圖如圖e所示，杠桿C點、D點受力分析圖如圖f所示．

F_C2=G，N₂=m_Eg-F_D2
F'_D2?OD=F'_C2?OC
F_C2=F'_C2，F(xiàn)_D2=F'_D2
N₁：N₂=3：2
解得：OC=1.8?OD=2.88m；
答：OC的長度為2.88m；
（2）行走裝置以v=0.05m/s的速度水平勻速移動的過程中，由圖象可得拉力T的功率
P=

W

t

=

50J

10s

=5W
P=T×2v，解得：T=50N
F=2T=100N；
答：拉力F為100N．

點評：此類問題是一道復(fù)雜的綜合題目，要會正確的對物體進行受力分析，結(jié)合平衡狀態(tài)求解出各力的大小，進而利用杠桿的平衡條件和機械效率計算公式進行分析求解．